---

Step * 1 of Lemma geo-intersect-unique


1. eu : EuclideanParPlane@i'
2. l : Line@i
3. m : Line@i
4. x : Point@i
5. y : Point@i
6. l \/ m
7. x I l
8. x I m
9. y I l
10. y I m
⊢ x ≡ y
BY
{ (Assert ∃z:Point. (z I l ∧ z # m) BY
         ((Assert (l # m) BY
                 EAuto 1)
          THEN (Unfold `geo-line-sep` -1 THEN ExRepD)
          THEN D 0 With ⌜p⌝ 
          THEN Auto
          THEN (InstLemma `geo-incident-line` [⌜eu⌝;⌜p⌝;⌜l⌝]⋅ THENA Auto)
          THEN RepeatFor 2 (D -1)
          THEN Auto)) }

1
1. eu : EuclideanParPlane@i'
2. l : Line@i
3. m : Line@i
4. x : Point@i
5. y : Point@i
6. l \/ m
7. x I l
8. x I m
9. y I l
10. y I m
11. ∃z:Point. (z I l ∧ z # m)
⊢ x ≡ y

---

Latex:

---

Latex:

1.  eu  :  EuclideanParPlane@i'
2.  l  :  Line@i
3.  m  :  Line@i
4.  x  :  Point@i
5.  y  :  Point@i
6.  l  \mbackslash{}/  m
7.  x  I  l
8.  x  I  m
9.  y  I  l
10.  y  I  m
\mvdash{}  x  \mequiv{}  y


By

---

Latex:
(Assert  \mexists{}z:Point.  (z  I  l  \mwedge{}  z  \#  m)  BY
              ((Assert  (l  \#  m)  BY
                              EAuto  1)
                THEN  (Unfold  `geo-line-sep`  -1  THEN  ExRepD)
                THEN  D  0  With  \mkleeneopen{}p\mkleeneclose{} 
                THEN  Auto
                THEN  (InstLemma  `geo-incident-line`  [\mkleeneopen{}eu\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}l\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
                THEN  RepeatFor  2  (D  -1)
                THEN  Auto))

---

Home Index