---

Step * 1 of Lemma geo-le-cases2


1. e : BasicGeometry
2. a : Point
3. B(OXa)
4. b : Point
5. B(OXb)
6. {p:Point| B(OXp)}  ⊆r Length
7. ¬((a < b ∨ b < a) ∨ (a = b ∈ Length))
8. a ∈ Length
9. b ∈ Length
10. B(Xba)
11. a # b
⊢ False
BY
{ (D -5
   THEN ((OrLeft THENA Auto) THEN (OrRight THENA Auto))
   THEN ((Unfold `geo-lt` 0 THEN InstConcl [⌜b⌝;⌜a⌝]⋅ THEN Auto) THEN (FLemma `geo-add-length-between` [-3] THENA Auto))
   THEN (Assert a = b + |ba| ∈ Length BY
               (((Assert |Xa| = a ∈ Length BY EAuto 1) THEN (Assert |Xb| = b ∈ Length BY EAuto 1)) THEN EAuto 1))
   THEN InstLemma `geo-le-same` [⌜e⌝;⌜b + |ba|⌝]⋅
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  BasicGeometry
2.  a  :  Point
3.  B(OXa)
4.  b  :  Point
5.  B(OXb)
6.  \{p:Point|  B(OXp)\}    \msubseteq{}r  Length
7.  \mneg{}((a  <  b  \mvee{}  b  <  a)  \mvee{}  (a  =  b))
8.  a  \mmember{}  Length
9.  b  \mmember{}  Length
10.  B(Xba)
11.  a  \#  b
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
(D  -5
  THEN  ((OrLeft  THENA  Auto)  THEN  (OrRight  THENA  Auto))
  THEN  ((Unfold  `geo-lt`  0  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)
              THEN  (FLemma  `geo-add-length-between`  [-3]  THENA  Auto)
              )
  THEN  (Assert  a  =  b  +  |ba|  BY
                          (((Assert  |Xa|  =  a  BY  EAuto  1)  THEN  (Assert  |Xb|  =  b  BY  EAuto  1))  THEN  EAuto  1))
  THEN  InstLemma  `geo-le-same`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b  +  |ba|\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index