---

Step * 3 of Lemma geo-le-cases2


1. e : BasicGeometry
2. a : Point
3. B(OXa)
4. b : Point
5. B(OXb)
6. {p:Point| B(OXp)}  ⊆r Length
7. ¬((a < b ∨ b < a) ∨ (a = b ∈ Length))
8. a ∈ Length
9. b ∈ Length
10. B(Xab)
11. a # b
⊢ False
BY
{ (((D -5 THEN RepeatFor 2 ((OrLeft THENA Auto)))
    THEN (Unfold `geo-lt` 0 THEN InstConcl [⌜a⌝;⌜b⌝] ⋅ THEN Auto)
    THEN Unfold `geo-le` 0)
   THEN ((D 0 THEN InstConcl [⌜b⌝;⌜b⌝]⋅ THEN Auto) THEN FLemma `geo-add-length-between` [-3] THEN Auto)
   THEN Subst' |Xb| = b ∈ Length -1
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  BasicGeometry
2.  a  :  Point
3.  B(OXa)
4.  b  :  Point
5.  B(OXb)
6.  \{p:Point|  B(OXp)\}    \msubseteq{}r  Length
7.  \mneg{}((a  <  b  \mvee{}  b  <  a)  \mvee{}  (a  =  b))
8.  a  \mmember{}  Length
9.  b  \mmember{}  Length
10.  B(Xab)
11.  a  \#  b
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
(((D  -5  THEN  RepeatFor  2  ((OrLeft  THENA  Auto)))
    THEN  (Unfold  `geo-lt`  0  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}]  \mcdot{}  THEN  Auto)
    THEN  Unfold  `geo-le`  0)
  THEN  ((D  0  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)
              THEN  FLemma  `geo-add-length-between`  [-3]
              THEN  Auto)
  THEN  Subst'  |Xb|  =  b  -1
  THEN  Auto)

---

Home Index