---

Step * 4 of Lemma geo-le-cases2


1. e : BasicGeometry
2. b : Point
3. a : Point
4. B(OXb)
5. B(OXb)
6. {p:Point| B(OXp)}  ⊆r Length
7. ¬((a < b ∨ b < a) ∨ (a = b ∈ Length))
8. a ∈ Length
9. b ∈ Length
10. B(Xbb)
11. a ≡ b
⊢ False
BY
{ ((D -5 THEN (OrRight THENA Auto))
   THEN (Assert |Xb| = b ∈ Length BY
               (InstLemma `geo-length-equality` [⌜e⌝;⌜b⌝]⋅ THEN Auto))
   THEN (Assert B(OXa) BY
               ((Assert b ≡ a BY Auto) THEN EliminatePoint (-1) THEN Auto))
   THEN (Assert |Xa| = a ∈ Length BY
               (InstLemma `geo-length-equality` [⌜e⌝;⌜a⌝]⋅ THEN Auto))
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  BasicGeometry
2.  b  :  Point
3.  a  :  Point
4.  B(OXb)
5.  B(OXb)
6.  \{p:Point|  B(OXp)\}    \msubseteq{}r  Length
7.  \mneg{}((a  <  b  \mvee{}  b  <  a)  \mvee{}  (a  =  b))
8.  a  \mmember{}  Length
9.  b  \mmember{}  Length
10.  B(Xbb)
11.  a  \mequiv{}  b
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
((D  -5  THEN  (OrRight  THENA  Auto))
  THEN  (Assert  |Xb|  =  b  BY
                          (InstLemma  `geo-length-equality`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto))
  THEN  (Assert  B(OXa)  BY
                          ((Assert  b  \mequiv{}  a  BY  Auto)  THEN  EliminatePoint  (-1)  THEN  Auto))
  THEN  (Assert  |Xa|  =  a  BY
                          (InstLemma  `geo-length-equality`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto))
  THEN  Auto)

---

Home Index