---

Step * 1 of Lemma geo-lt-add1_2


1. e : BasicGeometry
2. p : {a:Point| O_X_a} 
3. q : {a:Point| O_X_a} 
4. r : {a:Point| O_X_a} 
5. X ≠ p
6. X ≠ q
7. X ≠ r
8. a : Point
9. b : Point
10. a ≠ b
11. p' : {p:Point| O_X_p} 
12. q' : {p:Point| O_X_p} 
13. p' = p + |ab| ∈ Length
14. q' = q ∈ Length
15. X_p'_q'
16. a ≠ b
17. p1 : Point
18. X-r-p1 ∧ rp1 ≅ Xp'
19. q1 : Point
20. X-r-q1 ∧ rq1 ≅ Xq'
⊢ p + r + |ab| ≤ q + r
BY
{ ((Unfold `geo-le` 0 THEN (D 0 THENA Auto)) THEN InstConcl [⌜p1⌝;⌜q1⌝]⋅ THEN Auto) }

1
1. e : BasicGeometry
2. p : {a:Point| O_X_a} 
3. q : {a:Point| O_X_a} 
4. r : {a:Point| O_X_a} 
5. X ≠ p
6. X ≠ q
7. X ≠ r
8. a : Point
9. b : Point
10. a ≠ b
11. p' : {p:Point| O_X_p} 
12. q' : {p:Point| O_X_p} 
13. p' = p + |ab| ∈ Length
14. q' = q ∈ Length
15. X_p'_q'
16. a ≠ b
17. p1 : Point
18. X-r-p1
19. rp1 ≅ Xp'
20. q1 : Point
21. X-r-q1
22. rq1 ≅ Xq'
⊢ p1 = p + r + |ab| ∈ Length

2
1. e : BasicGeometry
2. p : {a:Point| O_X_a} 
3. q : {a:Point| O_X_a} 
4. r : {a:Point| O_X_a} 
5. X ≠ p
6. X ≠ q
7. X ≠ r
8. a : Point
9. b : Point
10. a ≠ b
11. p' : {p:Point| O_X_p} 
12. q' : {p:Point| O_X_p} 
13. p' = p + |ab| ∈ Length
14. q' = q ∈ Length
15. X_p'_q'
16. a ≠ b
17. p1 : Point
18. X-r-p1
19. rp1 ≅ Xp'
20. q1 : Point
21. X-r-q1
22. rq1 ≅ Xq'
23. p1 = p + r + |ab| ∈ Length
⊢ q1 = q + r ∈ Length

3
1. e : BasicGeometry
2. p : {a:Point| O_X_a} 
3. q : {a:Point| O_X_a} 
4. r : {a:Point| O_X_a} 
5. X ≠ p
6. X ≠ q
7. X ≠ r
8. a : Point
9. b : Point
10. a ≠ b
11. p' : {p:Point| O_X_p} 
12. q' : {p:Point| O_X_p} 
13. p' = p + |ab| ∈ Length
14. q' = q ∈ Length
15. X_p'_q'
16. a ≠ b
17. p1 : Point
18. X-r-p1
19. rp1 ≅ Xp'
20. q1 : Point
21. X-r-q1
22. rq1 ≅ Xq'
23. p1 = p + r + |ab| ∈ Length
24. q1 = q + r ∈ Length
⊢ X_p1_q1

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  BasicGeometry
2.  p  :  \{a:Point|  O\_X\_a\} 
3.  q  :  \{a:Point|  O\_X\_a\} 
4.  r  :  \{a:Point|  O\_X\_a\} 
5.  X  \mneq{}  p
6.  X  \mneq{}  q
7.  X  \mneq{}  r
8.  a  :  Point
9.  b  :  Point
10.  a  \mneq{}  b
11.  p'  :  \{p:Point|  O\_X\_p\} 
12.  q'  :  \{p:Point|  O\_X\_p\} 
13.  p'  =  p  +  |ab|
14.  q'  =  q
15.  X\_p'\_q'
16.  a  \mneq{}  b
17.  p1  :  Point
18.  X-r-p1  \mwedge{}  rp1  \mcong{}  Xp'
19.  q1  :  Point
20.  X-r-q1  \mwedge{}  rq1  \mcong{}  Xq'
\mvdash{}  p  +  r  +  |ab|  \mleq{}  q  +  r


By

---

Latex:
((Unfold  `geo-le`  0  THEN  (D  0  THENA  Auto))  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}p1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}q1\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index