---

Step * 3 of Lemma geo-lt-angle-construction


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. ¬out(b ac)
9. p : Point
10. p' : Point
11. x' : Point
12. z' : Point
13. xyz ≅a abp
14. b_p'_p
15. out(b ax')
16. out(b cz')
17. ¬a_b_p
18. x'_p'_z'
19. p' ≠ z'
20. x # yz
21. a # bc
22. ∃x1,z1:Point. (out(y xx1) ∧ out(y zz1) ∧ x1y ≅ x'b ∧ z1y ≅ p'b ∧ x'p' ≅ x1z1)
⊢ ∃a',x',z':Point. (xya' ≅a abc ∧ x'-z'-a' ∧ out(y xx') ∧ out(y zz'))
BY
{ (ExRepD
   THEN (Assert x1 ≠ z1 BY
               (InstLemma `out-preserves-lsep` [⌜e⌝;⌜y⌝;⌜x⌝;⌜z⌝;⌜x1⌝;⌜z1⌝]⋅ THEN Auto))
   THEN (gProlong ⌜x1⌝⌜z1⌝`a1'⌜p'⌝⌜z'⌝⋅ THENA Auto)) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. ¬out(b ac)
9. p : Point
10. p' : Point
11. x' : Point
12. z' : Point
13. xyz ≅a abp
14. b_p'_p
15. out(b ax')
16. out(b cz')
17. ¬a_b_p
18. x'_p'_z'
19. p' ≠ z'
20. x # yz
21. a # bc
22. x1 : Point
23. z1 : Point
24. out(y xx1)
25. out(y zz1)
26. x1y ≅ x'b
27. z1y ≅ p'b
28. x'p' ≅ x1z1
29. x1 ≠ z1
30. a1 : Point
31. x1_z1_a1 ∧ z1a1 ≅ p'z'
⊢ ∃a',x',z':Point. (xya' ≅a abc ∧ x'-z'-a' ∧ out(y xx') ∧ out(y zz'))

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  x  :  Point
6.  y  :  Point
7.  z  :  Point
8.  \mneg{}out(b  ac)
9.  p  :  Point
10.  p'  :  Point
11.  x'  :  Point
12.  z'  :  Point
13.  xyz  \mcong{}\msuba{}  abp
14.  b\_p'\_p
15.  out(b  ax')
16.  out(b  cz')
17.  \mneg{}a\_b\_p
18.  x'\_p'\_z'
19.  p'  \mneq{}  z'
20.  x  \#  yz
21.  a  \#  bc
22.  \mexists{}x1,z1:Point.  (out(y  xx1)  \mwedge{}  out(y  zz1)  \mwedge{}  x1y  \mcong{}  x'b  \mwedge{}  z1y  \mcong{}  p'b  \mwedge{}  x'p'  \mcong{}  x1z1)
\mvdash{}  \mexists{}a',x',z':Point.  (xya'  \mcong{}\msuba{}  abc  \mwedge{}  x'-z'-a'  \mwedge{}  out(y  xx')  \mwedge{}  out(y  zz'))


By

---

Latex:
(ExRepD
  THEN  (Assert  x1  \mneq{}  z1  BY
                          (InstLemma  `out-preserves-lsep`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z1\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto))
  THEN  (gProlong  \mkleeneopen{}x1\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}z1\mkleeneclose{}`a1'\mkleeneopen{}p'\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}z'\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index