Nuprl Lemma : geo-lt-angle-trans
∀g:EuclideanPlane. ∀a,b,c,d,e,f,x,y,z:Point.  (abc < def 
⇒ def < xyz 
⇒ a # bc 
⇒ d # ef 
⇒ x # yz 
⇒ abc < xyz)
Proof
Definitions occuring in Statement : 
geo-lt-angle: abc < xyz
, 
euclidean-plane: EuclideanPlane
, 
geo-lsep: a # bc
, 
geo-point: Point
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
Definitions unfolded in proof : 
all: ∀x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
geo-lt-angle: abc < xyz
, 
and: P ∧ Q
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
member: t ∈ T
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
guard: {T}
, 
uimplies: b supposing a
, 
prop: ℙ
, 
cand: A c∧ B
, 
basic-geometry: BasicGeometry
, 
geo-colinear-set: geo-colinear-set(e; L)
, 
l_all: (∀x∈L.P[x])
, 
int_seg: {i..j-}
, 
lelt: i ≤ j < k
, 
decidable: Dec(P)
, 
or: P ∨ Q
, 
not: ¬A
, 
satisfiable_int_formula: satisfiable_int_formula(fmla)
, 
false: False
, 
select: L[n]
, 
cons: [a / b]
, 
subtract: n - m
, 
geo-out: out(p ab)
, 
geo-cong-angle: abc ≅a xyz
, 
geo-cong-tri: Cong3(abc,a'b'c')
, 
uiff: uiff(P;Q)
, 
geo-strict-between: a-b-c
, 
geo-sep: a # b
, 
basic-geometry-: BasicGeometry-
Latex:
\mforall{}g:EuclideanPlane.  \mforall{}a,b,c,d,e,f,x,y,z:Point.
    (abc  <  def  {}\mRightarrow{}  def  <  xyz  {}\mRightarrow{}  a  \#  bc  {}\mRightarrow{}  d  \#  ef  {}\mRightarrow{}  x  \#  yz  {}\mRightarrow{}  abc  <  xyz)
Date html generated:
2020_05_20-AM-10_32_10
Last ObjectModification:
2020_01_14-PM-00_40_18
Theory : euclidean!plane!geometry
Home
Index