---

Step * 1 of Lemma geo-lt-angle_functionality


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. a' : Point
4. b : Point
5. b' : Point
6. c : Point
7. c' : Point
8. x : Point
9. x' : Point
10. y : Point
11. y' : Point
12. z : Point
13. z' : Point
14. a ≡ a'
15. b ≡ b'
16. c ≡ c'
17. x ≡ x'
18. y ≡ y'
19. z ≡ z'
20. ¬out(y xz)
21. p : Point
22. p' : Point
23. x1 : Point
24. z1 : Point
25. abc ≅a xyp
26. y_p'_p
27. out(y xx1)
28. out(y zz1)
29. ¬x_y_p
30. x1_p'_z1
31. p' ≠ z1
⊢ (¬out(y' x'z'))
∧ (∃p,p',x'@0,z'@0:Point
    (a'b'c' ≅a x'y'p ∧ y'_p'_p ∧ (out(y' x'x'@0) ∧ out(y' z'z'@0)) ∧ (¬x'_y'_p) ∧ x'@0_p'_z'@0 ∧ p' ≠ z'@0))
BY
{ D 0 }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. a' : Point
4. b : Point
5. b' : Point
6. c : Point
7. c' : Point
8. x : Point
9. x' : Point
10. y : Point
11. y' : Point
12. z : Point
13. z' : Point
14. a ≡ a'
15. b ≡ b'
16. c ≡ c'
17. x ≡ x'
18. y ≡ y'
19. z ≡ z'
20. ¬out(y xz)
21. p : Point
22. p' : Point
23. x1 : Point
24. z1 : Point
25. abc ≅a xyp
26. y_p'_p
27. out(y xx1)
28. out(y zz1)
29. ¬x_y_p
30. x1_p'_z1
31. p' ≠ z1
⊢ ¬out(y' x'z')

2
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. a' : Point
4. b : Point
5. b' : Point
6. c : Point
7. c' : Point
8. x : Point
9. x' : Point
10. y : Point
11. y' : Point
12. z : Point
13. z' : Point
14. a ≡ a'
15. b ≡ b'
16. c ≡ c'
17. x ≡ x'
18. y ≡ y'
19. z ≡ z'
20. ¬out(y xz)
21. p : Point
22. p' : Point
23. x1 : Point
24. z1 : Point
25. abc ≅a xyp
26. y_p'_p
27. out(y xx1)
28. out(y zz1)
29. ¬x_y_p
30. x1_p'_z1
31. p' ≠ z1
⊢ ∃p,p',x'@0,z'@0:Point
   (a'b'c' ≅a x'y'p ∧ y'_p'_p ∧ (out(y' x'x'@0) ∧ out(y' z'z'@0)) ∧ (¬x'_y'_p) ∧ x'@0_p'_z'@0 ∧ p' ≠ z'@0)

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  a'  :  Point
4.  b  :  Point
5.  b'  :  Point
6.  c  :  Point
7.  c'  :  Point
8.  x  :  Point
9.  x'  :  Point
10.  y  :  Point
11.  y'  :  Point
12.  z  :  Point
13.  z'  :  Point
14.  a  \mequiv{}  a'
15.  b  \mequiv{}  b'
16.  c  \mequiv{}  c'
17.  x  \mequiv{}  x'
18.  y  \mequiv{}  y'
19.  z  \mequiv{}  z'
20.  \mneg{}out(y  xz)
21.  p  :  Point
22.  p'  :  Point
23.  x1  :  Point
24.  z1  :  Point
25.  abc  \mcong{}\msuba{}  xyp
26.  y\_p'\_p
27.  out(y  xx1)
28.  out(y  zz1)
29.  \mneg{}x\_y\_p
30.  x1\_p'\_z1
31.  p'  \mneq{}  z1
\mvdash{}  (\mneg{}out(y'  x'z'))
\mwedge{}  (\mexists{}p,p',x'@0,z'@0:Point
        (a'b'c'  \mcong{}\msuba{}  x'y'p
        \mwedge{}  y'\_p'\_p
        \mwedge{}  (out(y'  x'x'@0)  \mwedge{}  out(y'  z'z'@0))
        \mwedge{}  (\mneg{}x'\_y'\_p)
        \mwedge{}  x'@0\_p'\_z'@0
        \mwedge{}  p'  \mneq{}  z'@0))


By

---

Latex:
D  0

---

Home Index