---

Step * 2 2 of Lemma geo-lt-angle_functionality


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. a' : Point
4. b : Point
5. b' : Point
6. c : Point
7. c' : Point
8. x : Point
9. x' : Point
10. y : Point
11. y' : Point
12. z : Point
13. z' : Point
14. a ≡ a'
15. b ≡ b'
16. c ≡ c'
17. x ≡ x'
18. y ≡ y'
19. z ≡ z'
20. ¬out(y' x'z')
21. p : Point
22. p' : Point
23. x'@0 : Point
24. z'@0 : Point
25. a'b'c' ≅a x'y'p
26. y'_p'_p
27. out(y' x'x'@0)
28. out(y' z'z'@0)
29. ¬x'_y'_p
30. x'@0_p'_z'@0
31. p' ≠ z'@0
⊢ ∃p,p',x',z':Point. (abc ≅a xyp ∧ y_p'_p ∧ (out(y xx') ∧ out(y zz')) ∧ (¬x_y_p) ∧ x'_p'_z' ∧ p' ≠ z')
BY
{ ((InstConcl [⌜p⌝;⌜p'⌝;⌜x'@0⌝;⌜z'@0⌝]⋅ THENA Auto) THEN EliminatePointList [14;15;16;17;18;19] THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  a'  :  Point
4.  b  :  Point
5.  b'  :  Point
6.  c  :  Point
7.  c'  :  Point
8.  x  :  Point
9.  x'  :  Point
10.  y  :  Point
11.  y'  :  Point
12.  z  :  Point
13.  z'  :  Point
14.  a  \mequiv{}  a'
15.  b  \mequiv{}  b'
16.  c  \mequiv{}  c'
17.  x  \mequiv{}  x'
18.  y  \mequiv{}  y'
19.  z  \mequiv{}  z'
20.  \mneg{}out(y'  x'z')
21.  p  :  Point
22.  p'  :  Point
23.  x'@0  :  Point
24.  z'@0  :  Point
25.  a'b'c'  \mcong{}\msuba{}  x'y'p
26.  y'\_p'\_p
27.  out(y'  x'x'@0)
28.  out(y'  z'z'@0)
29.  \mneg{}x'\_y'\_p
30.  x'@0\_p'\_z'@0
31.  p'  \mneq{}  z'@0
\mvdash{}  \mexists{}p,p',x',z':Point
      (abc  \mcong{}\msuba{}  xyp  \mwedge{}  y\_p'\_p  \mwedge{}  (out(y  xx')  \mwedge{}  out(y  zz'))  \mwedge{}  (\mneg{}x\_y\_p)  \mwedge{}  x'\_p'\_z'  \mwedge{}  p'  \mneq{}  z')


By

---

Latex:
((InstConcl  [\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x'@0\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z'@0\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  EliminatePointList  [14;15;16;17;18;19]
  THEN  Auto)

---

Home Index