---

Step * 2 of Lemma geo-perp-colinear


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. b ≠ a
8. c ≠ b
9. Colinear(a;b;c)
10. x@0 : Point
11. Colinear(b;c;x@0)
12. Colinear(x;y;x@0) ∧ (∀u,v:Point.  (Colinear(b;c;u) ⇒ Colinear(x;y;v) ⇒ Rux@0v))
⊢ Colinear(x;y;x@0) ∧ (∀u,v:Point.  (Colinear(a;b;u) ⇒ Colinear(x;y;v) ⇒ Rux@0v))
BY
{ (RepeatFor 4 (ParallelLast) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  x  :  Point
6.  y  :  Point
7.  b  \mneq{}  a
8.  c  \mneq{}  b
9.  Colinear(a;b;c)
10.  x@0  :  Point
11.  Colinear(b;c;x@0)
12.  Colinear(x;y;x@0)  \mwedge{}  (\mforall{}u,v:Point.    (Colinear(b;c;u)  {}\mRightarrow{}  Colinear(x;y;v)  {}\mRightarrow{}  Rux@0v))
\mvdash{}  Colinear(x;y;x@0)  \mwedge{}  (\mforall{}u,v:Point.    (Colinear(a;b;u)  {}\mRightarrow{}  Colinear(x;y;v)  {}\mRightarrow{}  Rux@0v))


By

---

Latex:
(RepeatFor  4  (ParallelLast)  THEN  Auto)

---

Home Index