---

Step * 2 1 1 1 1 of Lemma geo-sep-irrefl_gt-prim


1. e : EuclideanPlane
2. c : Point
3. a : Point
4. b : Point
5. b ≡ c
6. aa>cc
7. ∀a,b,c,d:Point.  (ab>cd ⇒ ab ≥ cd)
8. ∀a,b,c:Point.  (ba>ac ⇒ b # c)
9. ∀a,b,c:Point.  bc ≥ aa
10. ∀a,b,c,d,e@0,f:Point.  (ab>cd ⇒ cd ≥ e@0f ⇒ ab>e@0f)
11. ∀a,b,c,d,e@0,f:Point.  (ab ≥ cd ⇒ cd>e@0f ⇒ ab>e@0f)
12. ∀a,b,c:Point.  (B(abc) ⇒ b # c ⇒ ac>ab)
13. ∀a,b,c:Point.  (a leftof bc ⇒ b leftof ca)
14. ∀a,b,c:Point.  (a leftof bc ⇒ b # c)
15. ∀a,b,c,d:Point.  (B(abd) ⇒ B(bcd) ⇒ B(abc))
16. ∀a,b,c,d,A,B,C,D:Point.  (a # b ⇒ B(abc) ⇒ B(ABC) ⇒ ab ≅ AB ⇒ bc ≅ BC ⇒ ad ≅ AD ⇒ bd ≅ BD ⇒ cd ≅ CD)
17. ∀a,b,c,x,y:Point.  (ax ≅ ay ⇒ bx ≅ by ⇒ cx ≅ cy ⇒ x # y ⇒ (¬a # bc))
18. ∀a,b,x,y,z:Point.  (x leftof ab ⇒ y leftof ab ⇒ B(xzy) ⇒ z leftof ab)
19. ∀a,b,c,y:Point.  (a # bc ⇒ y # b ⇒ (¬y # ab) ⇒ y # bc)
20. ∀d:Point. (aa>cd ⇒ aa ≥ cd)
⊢ cc ≅ aa
BY
{ (UseEuAxioms THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  c  :  Point
3.  a  :  Point
4.  b  :  Point
5.  b  \mequiv{}  c
6.  aa>cc
7.  \mforall{}a,b,c,d:Point.    (ab>cd  {}\mRightarrow{}  ab  \mgeq{}  cd)
8.  \mforall{}a,b,c:Point.    (ba>ac  {}\mRightarrow{}  b  \#  c)
9.  \mforall{}a,b,c:Point.    bc  \mgeq{}  aa
10.  \mforall{}a,b,c,d,e@0,f:Point.    (ab>cd  {}\mRightarrow{}  cd  \mgeq{}  e@0f  {}\mRightarrow{}  ab>e@0f)
11.  \mforall{}a,b,c,d,e@0,f:Point.    (ab  \mgeq{}  cd  {}\mRightarrow{}  cd>e@0f  {}\mRightarrow{}  ab>e@0f)
12.  \mforall{}a,b,c:Point.    (B(abc)  {}\mRightarrow{}  b  \#  c  {}\mRightarrow{}  ac>ab)
13.  \mforall{}a,b,c:Point.    (a  leftof  bc  {}\mRightarrow{}  b  leftof  ca)
14.  \mforall{}a,b,c:Point.    (a  leftof  bc  {}\mRightarrow{}  b  \#  c)
15.  \mforall{}a,b,c,d:Point.    (B(abd)  {}\mRightarrow{}  B(bcd)  {}\mRightarrow{}  B(abc))
16.  \mforall{}a,b,c,d,A,B,C,D:Point.
            (a  \#  b  {}\mRightarrow{}  B(abc)  {}\mRightarrow{}  B(ABC)  {}\mRightarrow{}  ab  \mcong{}  AB  {}\mRightarrow{}  bc  \mcong{}  BC  {}\mRightarrow{}  ad  \mcong{}  AD  {}\mRightarrow{}  bd  \mcong{}  BD  {}\mRightarrow{}  cd  \mcong{}  CD)
17.  \mforall{}a,b,c,x,y:Point.    (ax  \mcong{}  ay  {}\mRightarrow{}  bx  \mcong{}  by  {}\mRightarrow{}  cx  \mcong{}  cy  {}\mRightarrow{}  x  \#  y  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}a  \#  bc))
18.  \mforall{}a,b,x,y,z:Point.    (x  leftof  ab  {}\mRightarrow{}  y  leftof  ab  {}\mRightarrow{}  B(xzy)  {}\mRightarrow{}  z  leftof  ab)
19.  \mforall{}a,b,c,y:Point.    (a  \#  bc  {}\mRightarrow{}  y  \#  b  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}y  \#  ab)  {}\mRightarrow{}  y  \#  bc)
20.  \mforall{}d:Point.  (aa>cd  {}\mRightarrow{}  aa  \mgeq{}  cd)
\mvdash{}  cc  \mcong{}  aa


By

---

Latex:
(UseEuAxioms  THEN  Auto)

---

Home Index