---

Step * of Lemma geo-triangle-colinear2

∀e:HeytingGeometry. ∀a,b,c,x,y:Point.  (a # bc ⇒ x ≠ b ⇒ Colinear(a;b;x) ⇒ y ≠ c ⇒ Colinear(b;c;y) ⇒ x # yc)
BY
{ (Auto THEN FLemma `geo-triangle-implies` [-5] THEN Auto THEN (InstHyp [⌜x⌝] (-1)⋅ THENA Auto)) }

1
1. e : HeytingGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. a # bc
8. x ≠ b
9. Colinear(a;b;x)
10. y ≠ c
11. Colinear(b;c;y)
12. c # ba
13. c # ab
14. a ≠ c
15. ¬a_b_c
16. ∀z:Point. (z ≠ b ⇒ Colinear(a;b;z) ⇒ z # bc)
17. x # bc
⊢ x # yc

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}e:HeytingGeometry.  \mforall{}a,b,c,x,y:Point.
    (a  \#  bc  {}\mRightarrow{}  x  \mneq{}  b  {}\mRightarrow{}  Colinear(a;b;x)  {}\mRightarrow{}  y  \mneq{}  c  {}\mRightarrow{}  Colinear(b;c;y)  {}\mRightarrow{}  x  \#  yc)


By

---

Latex:
(Auto  THEN  FLemma  `geo-triangle-implies`  [-5]  THEN  Auto  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index