---

Step * of Lemma in-hull-leftmost

∀g:OrientedPlane. ∀xs:{xs:Point List| geo-general-position(g;xs)} .
  (2 < ||xs||
  ⇒ (∀i,j:ℕ||xs||.
        ((¬(i = j ∈ ℤ))
        ⇒ ij ∈ Hull(xs)
        ⇒ (∃x:{k:ℕ||xs||| (¬(k = i ∈ ℤ)) ∧ (¬(k = j ∈ ℤ))} 
             ∀y:{k:ℕ||xs||| (¬(k = i ∈ ℤ)) ∧ (¬(k = j ∈ ℤ))} . ((¬(x = y ∈ ℤ)) ⇒ (↑x L iy))))))
BY
{ (InstLemma `hull-cmp_wf` []
   THEN RepeatFor 2 (ParallelLast')
   THEN (D 0 THENA Auto)
   THEN PromoteHyp (-1) 3
   THEN RepeatFor 4 ((ParallelLast' THENA Auto))) }

1
1. g : OrientedPlane
2. xs : {xs:Point List| geo-general-position(g;xs)} 
3. 2 < ||xs||
4. i : ℕ||xs||
5. j : ℕ||xs||
6. ¬(i = j ∈ ℤ)
7. ij ∈ Hull(xs)
8. hull-cmp(g;xs;i;j) ∈ comparison({k:ℕ||xs||| (¬(k = i ∈ ℤ)) ∧ (¬(k = j ∈ ℤ))} )
⊢ ∃x:{k:ℕ||xs||| (¬(k = i ∈ ℤ)) ∧ (¬(k = j ∈ ℤ))} 
   ∀y:{k:ℕ||xs||| (¬(k = i ∈ ℤ)) ∧ (¬(k = j ∈ ℤ))} . ((¬(x = y ∈ ℤ)) ⇒ (↑x L iy))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}g:OrientedPlane.  \mforall{}xs:\{xs:Point  List|  geo-general-position(g;xs)\}  .
    (2  <  ||xs||
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}i,j:\mBbbN{}||xs||.
                ((\mneg{}(i  =  j))
                {}\mRightarrow{}  ij  \mmember{}  Hull(xs)
                {}\mRightarrow{}  (\mexists{}x:\{k:\mBbbN{}||xs|||  (\mneg{}(k  =  i))  \mwedge{}  (\mneg{}(k  =  j))\} 
                          \mforall{}y:\{k:\mBbbN{}||xs|||  (\mneg{}(k  =  i))  \mwedge{}  (\mneg{}(k  =  j))\}  .  ((\mneg{}(x  =  y))  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}x  L  iy))))))


By

---

Latex:
(InstLemma  `hull-cmp\_wf`  []
  THEN  RepeatFor  2  (ParallelLast')
  THEN  (D  0  THENA  Auto)
  THEN  PromoteHyp  (-1)  3
  THEN  RepeatFor  4  ((ParallelLast'  THENA  Auto)))

---

Home Index