---

Step * 1 of Lemma in-hull-next


1. g : OrientedPlane
2. xs : {xs:Point List| geo-general-position(g;xs)} 
3. 2 < ||xs||
⊢ ∀i,j:ℕ||xs||.  ((¬(i = j ∈ ℤ)) ⇒ ij ∈ Hull(xs) ⇒ (∃k:ℕ||xs||. ((¬(k = i ∈ ℤ)) ∧ ki ∈ Hull(xs))))
BY
{ ((InstLemma `in-hull-leftmost` [⌜g⌝;⌜xs⌝]⋅ THENA Auto) THEN RepeatFor 5 ((ParallelLast' THENA Auto)) THEN Auto) }

1
1. g : OrientedPlane
2. xs : {xs:Point List| geo-general-position(g;xs)} 
3. 2 < ||xs||
4. i : ℕ||xs||
5. j : ℕ||xs||
6. ¬(i = j ∈ ℤ)
7. ij ∈ Hull(xs)
8. x : {k:ℕ||xs||| (¬(k = i ∈ ℤ)) ∧ (¬(k = j ∈ ℤ))} 
9. ∀y:{k:ℕ||xs||| (¬(k = i ∈ ℤ)) ∧ (¬(k = j ∈ ℤ))} . ((¬(x = y ∈ ℤ)) ⇒ (↑x L iy))
10. ¬(x = i ∈ ℤ)
⊢ xi ∈ Hull(xs)

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  OrientedPlane
2.  xs  :  \{xs:Point  List|  geo-general-position(g;xs)\} 
3.  2  <  ||xs||
\mvdash{}  \mforall{}i,j:\mBbbN{}||xs||.    ((\mneg{}(i  =  j))  {}\mRightarrow{}  ij  \mmember{}  Hull(xs)  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}k:\mBbbN{}||xs||.  ((\mneg{}(k  =  i))  \mwedge{}  ki  \mmember{}  Hull(xs))))


By

---

Latex:
((InstLemma  `in-hull-leftmost`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}xs\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  RepeatFor  5  ((ParallelLast'  THENA  Auto))
  THEN  Auto)

---

Home Index