---

Step * 1 of Lemma interior-angles-unique2-symm

.....antecedent..... 
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. a' : Point
7. c' : Point
8. p : Point
9. c leftof ab
10. d leftof ab
11. p leftof ab
12. out(b aa')
13. out(b cc')
14. a'_p_c'
15. p ≠ c'
16. abd < abc
17. abp ≅a abd
18. p ≠ a
19. q : Point
20. p-b-q
21. bq ≅ OX
22. f : Point
23. q-b-f
24. bf ≅ bd
25. f leftof ab
⊢ ad ≅ af
BY
{ (((Assert abd ≅a abf BY
           ((InstLemma `geo-out-if-between` [⌜e⌝;⌜b⌝;⌜p⌝;⌜f⌝;⌜q⌝]⋅ THEN Auto)
            THEN (InstLemma `out-preserves-angle-cong_1` [⌜e⌝;⌜a⌝;⌜b⌝;⌜p⌝;⌜a⌝;⌜b⌝;⌜p⌝;⌜a⌝;⌜p⌝;⌜a⌝;⌜f⌝]⋅ THEN EAuto 1)
            THEN InstLemma `geo-cong-angle-transitivity` [⌜e⌝;⌜a⌝;⌜b⌝;⌜d⌝;⌜a⌝;⌜b⌝;⌜p⌝;⌜a⌝;⌜b⌝;⌜f⌝]⋅
            THEN EAuto 1))
    THEN InstLemma  `geo-sas` [⌜e⌝;⌜b⌝;⌜a⌝;⌜d⌝;⌜b⌝;⌜a⌝;⌜f⌝]⋅
    THEN Auto)
   THEN D 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....antecedent..... 
1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  a'  :  Point
7.  c'  :  Point
8.  p  :  Point
9.  c  leftof  ab
10.  d  leftof  ab
11.  p  leftof  ab
12.  out(b  aa')
13.  out(b  cc')
14.  a'\_p\_c'
15.  p  \mneq{}  c'
16.  abd  <  abc
17.  abp  \mcong{}\msuba{}  abd
18.  p  \mneq{}  a
19.  q  :  Point
20.  p-b-q
21.  bq  \mcong{}  OX
22.  f  :  Point
23.  q-b-f
24.  bf  \mcong{}  bd
25.  f  leftof  ab
\mvdash{}  ad  \mcong{}  af


By

---

Latex:
(((Assert  abd  \mcong{}\msuba{}  abf  BY
                  ((InstLemma  `geo-out-if-between`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}q\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)
                    THEN  (InstLemma  `out-preserves-angle-cong\_1`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{}]
                                \mcdot{}
                                THEN  EAuto  1
                                )
                    THEN  InstLemma  `geo-cong-angle-transitivity`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                    THEN  EAuto  1))
    THEN  InstLemma    `geo-sas`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{}]\mcdot{}
    THEN  Auto)
  THEN  D  0
  THEN  Auto)

---

Home Index