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Step * 1 of Lemma interior-angles-unique2

.....antecedent..... 
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. b' : Point
7. c' : Point
8. p : Point
9. c leftof ab
10. d leftof ab
11. p leftof ab
12. out(a bb')
13. out(a cc')
14. b'_p_c'
15. p ≠ c'
16. bad < bac
17. bap ≅a bad
18. p ≠ a
19. q : Point
20. p-a-q
21. aq ≅ OX
22. f : Point
23. q-a-f
24. af ≅ ad
25. f leftof ab
⊢ bd ≅ bf
BY
{ (((Assert bad ≅a baf BY
           ((InstLemma `geo-out-iff-between1` [⌜e⌝;⌜a⌝;⌜p⌝;⌜f⌝;⌜q⌝]⋅ THEN Auto)
            THEN (InstLemma `out-preserves-angle-cong_1` [⌜e⌝;⌜b⌝;⌜a⌝;⌜p⌝;⌜b⌝;⌜a⌝;⌜p⌝;⌜b⌝;⌜p⌝;⌜b⌝;⌜f⌝]⋅ THEN EAuto 1)
            THEN InstLemma `geo-cong-angle-transitivity` [⌜e⌝;⌜b⌝;⌜a⌝;⌜d⌝;⌜b⌝;⌜a⌝;⌜p⌝;⌜b⌝;⌜a⌝;⌜f⌝]⋅
            THEN EAuto 1))
    THEN InstLemma  `geo-sas` [⌜e⌝;⌜a⌝;⌜b⌝;⌜d⌝;⌜a⌝;⌜b⌝;⌜f⌝]⋅
    THEN Auto)
   THEN D 0
   THEN Auto) }

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Latex:

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Latex:
.....antecedent..... 
1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  b'  :  Point
7.  c'  :  Point
8.  p  :  Point
9.  c  leftof  ab
10.  d  leftof  ab
11.  p  leftof  ab
12.  out(a  bb')
13.  out(a  cc')
14.  b'\_p\_c'
15.  p  \mneq{}  c'
16.  bad  <  bac
17.  bap  \mcong{}\msuba{}  bad
18.  p  \mneq{}  a
19.  q  :  Point
20.  p-a-q
21.  aq  \mcong{}  OX
22.  f  :  Point
23.  q-a-f
24.  af  \mcong{}  ad
25.  f  leftof  ab
\mvdash{}  bd  \mcong{}  bf


By

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Latex:
(((Assert  bad  \mcong{}\msuba{}  baf  BY
                  ((InstLemma  `geo-out-iff-between1`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}q\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)
                    THEN  (InstLemma  `out-preserves-angle-cong\_1`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{}]
                                \mcdot{}
                                THEN  EAuto  1
                                )
                    THEN  InstLemma  `geo-cong-angle-transitivity`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                    THEN  EAuto  1))
    THEN  InstLemma    `geo-sas`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{}]\mcdot{}
    THEN  Auto)
  THEN  D  0
  THEN  Auto)

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