---

Step * 1 of Lemma isosceles-sep-implies-lsep

.....aux..... 
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. x : Point
5. xa ≅ xb
6. a ≠ b
7. ∀m:{m:Point| a=m=b} . m ≠ x
8. d : Point
9. a=d=b
10. a ≠ d
11. b ≠ d
12. d ≠ x
13. q : Point
14. p : Point
15. ab  ⊥d pd
16. ab  ⊥d qd
17. p leftof ab
18. q leftof ba
⊢ pa ≅ pb
BY
{ (Unfold `geo-perp-in` -4
   THEN ExRepD
   THEN (InstHyp [⌜a⌝;⌜p⌝] (17)⋅ THENA Auto)
   THEN (FLemma  `right-angle-symmetry` [-1] THEN Auto)
   THEN Unfold `right-angle` -1
   THEN (InstHyp [⌜b⌝] (-1)⋅ THEN EAuto 1)
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....aux..... 
1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  x  :  Point
5.  xa  \mcong{}  xb
6.  a  \mneq{}  b
7.  \mforall{}m:\{m:Point|  a=m=b\}  .  m  \mneq{}  x
8.  d  :  Point
9.  a=d=b
10.  a  \mneq{}  d
11.  b  \mneq{}  d
12.  d  \mneq{}  x
13.  q  :  Point
14.  p  :  Point
15.  ab    \mbot{}d  pd
16.  ab    \mbot{}d  qd
17.  p  leftof  ab
18.  q  leftof  ba
\mvdash{}  pa  \mcong{}  pb


By

---

Latex:
(Unfold  `geo-perp-in`  -4
  THEN  ExRepD
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{}]  (17)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (FLemma    `right-angle-symmetry`  [-1]  THEN  Auto)
  THEN  Unfold  `right-angle`  -1
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THEN  EAuto  1)
  THEN  Auto)

---

Home Index