---

Step * 2 1 of Lemma isosceles-sep-implies-lsep


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. x : Point
5. xa ≅ xb
6. a ≠ b
7. ∀m:{m:Point| a=m=b} . m ≠ x
8. d : Point
9. a=d=b
10. a ≠ d
11. b ≠ d
12. d ≠ x
13. q : Point
14. p : Point
15. ab  ⊥d pd
16. ab  ⊥d qd
17. p leftof ab
18. q leftof ba
19. Colinear(x;p;d)
20. q ≠ d ∧ p ≠ d
⊢ x # ab
BY
{ ((Assert q leftof bd BY
          (InstLemma  `between-preserves-left-2` [⌜e⌝;⌜b⌝;⌜a⌝;⌜q⌝;⌜d⌝]⋅ THEN EAuto  1))
   THEN (Assert p leftof db BY
               ((InstLemma  `between-preserves-left-2` [⌜e⌝;⌜a⌝;⌜b⌝;⌜p⌝;⌜d⌝]⋅ THEN EAuto  1)
                THEN InstLemma  `between-preserves-left-4` [⌜e⌝;⌜a⌝;⌜d⌝;⌜p⌝;⌜b⌝]⋅
                THEN EAuto  1))
   ) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. x : Point
5. xa ≅ xb
6. a ≠ b
7. ∀m:{m:Point| a=m=b} . m ≠ x
8. d : Point
9. a=d=b
10. a ≠ d
11. b ≠ d
12. d ≠ x
13. q : Point
14. p : Point
15. ab  ⊥d pd
16. ab  ⊥d qd
17. p leftof ab
18. q leftof ba
19. Colinear(x;p;d)
20. q ≠ d ∧ p ≠ d
21. q leftof bd
22. p leftof db
⊢ x # ab

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  x  :  Point
5.  xa  \mcong{}  xb
6.  a  \mneq{}  b
7.  \mforall{}m:\{m:Point|  a=m=b\}  .  m  \mneq{}  x
8.  d  :  Point
9.  a=d=b
10.  a  \mneq{}  d
11.  b  \mneq{}  d
12.  d  \mneq{}  x
13.  q  :  Point
14.  p  :  Point
15.  ab    \mbot{}d  pd
16.  ab    \mbot{}d  qd
17.  p  leftof  ab
18.  q  leftof  ba
19.  Colinear(x;p;d)
20.  q  \mneq{}  d  \mwedge{}  p  \mneq{}  d
\mvdash{}  x  \#  ab


By

---

Latex:
((Assert  q  leftof  bd  BY
                (InstLemma    `between-preserves-left-2`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}q\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  EAuto    1))
  THEN  (Assert  p  leftof  db  BY
                          ((InstLemma    `between-preserves-left-2`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  EAuto    1)
                            THEN  InstLemma    `between-preserves-left-4`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                            THEN  EAuto    1))
  )

---

Home Index