---

Step * of Lemma right-angle-sum

∀g:EuclideanPlane. ∀a,b,c,x,y,z,i,j,k:Point.
  (a ≠ b ⇒ b ≠ c ⇒ x ≠ y ⇒ y ≠ z ⇒ Rabc ⇒ Rxyz ⇒ i-j-k ⇒ abc + xyz ≅ ijk)
BY
{ ((Auto THEN (InstLemma `Euclid-erect-perp` [⌜g⌝;⌜i⌝;⌜k⌝;⌜j⌝]⋅ THENA Auto) THEN ExRepD)
   THEN (Assert j ≠ p BY
               ((InstLemma `lsep-iff-all-sep` [⌜g⌝;⌜p⌝;⌜i⌝;⌜k⌝]⋅ THENA Auto)
                THEN D -1
                THEN (D -2 THEN Auto)
                THEN InstHyp [⌜j⌝] (-2)⋅
                THEN Auto))
   THEN Unfold `hp-angle-sum` 0
   THEN InstConcl [⌜p⌝;⌜j⌝;⌜i⌝;⌜k⌝]⋅
   THEN EAuto 1
   THEN BLemma `geo-right-angles-congruent`
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}g:EuclideanPlane.  \mforall{}a,b,c,x,y,z,i,j,k:Point.
    (a  \mneq{}  b  {}\mRightarrow{}  b  \mneq{}  c  {}\mRightarrow{}  x  \mneq{}  y  {}\mRightarrow{}  y  \mneq{}  z  {}\mRightarrow{}  Rabc  {}\mRightarrow{}  Rxyz  {}\mRightarrow{}  i-j-k  {}\mRightarrow{}  abc  +  xyz  \mcong{}  ijk)


By

---

Latex:
((Auto  THEN  (InstLemma  `Euclid-erect-perp`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}i\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}k\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}j\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  ExRepD)
  THEN  (Assert  j  \mneq{}  p  BY
                          ((InstLemma  `lsep-iff-all-sep`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}i\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}k\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
                            THEN  D  -1
                            THEN  (D  -2  THEN  Auto)
                            THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}j\mkleeneclose{}]  (-2)\mcdot{}
                            THEN  Auto))
  THEN  Unfold  `hp-angle-sum`  0
  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}j\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}i\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}k\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  EAuto  1
  THEN  BLemma  `geo-right-angles-congruent`
  THEN  Auto)

---

Home Index