Step
*
of Lemma
straight-angle-sum2
No Annotations
∀e:EuclideanPlane. ∀a,b,c,x,y,z,i,j,k:Point.  (abc + xyz ≅ ijk 
⇒ out(y xz) 
⇒ (a-b-c 
⇐⇒ i-j-k))
BY
{ (Auto
   THEN (Unfold `hp-angle-sum` -3 THEN ExRepD)
   THEN ((Assert y # x ∧ y # z BY
                (D -7 THEN Auto))
         THEN (InstLemma `angle-cong-preserves-zero-angle` [⌜e⌝;⌜k⌝;⌜j⌝;⌜p⌝;⌜x⌝;⌜y⌝;⌜z⌝]⋅ THENA EAuto 1)
         )
   THEN D 0
   THEN Auto) }
1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. i : Point
9. j : Point
10. k : Point
11. p : Point
12. p' : Point
13. d' : Point
14. f' : Point
15. abc ≅a ijp
16. kjp ≅a xyz
17. B(jp'p)
18. out(j id')
19. out(j kf')
20. d'-p'-f'
21. out(y xz)
22. a-b-c
23. y # x
24. y # z
25. out(j kp)
⊢ B(ijk)
2
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. i : Point
9. j : Point
10. k : Point
11. p : Point
12. p' : Point
13. d' : Point
14. f' : Point
15. abc ≅a ijp
16. kjp ≅a xyz
17. B(jp'p)
18. out(j id')
19. out(j kf')
20. d'-p'-f'
21. out(y xz)
22. i-j-k
23. y # x
24. y # z
25. out(j kp)
⊢ B(abc)
Latex:
Latex:
No  Annotations
\mforall{}e:EuclideanPlane.  \mforall{}a,b,c,x,y,z,i,j,k:Point.    (abc  +  xyz  \mcong{}  ijk  {}\mRightarrow{}  out(y  xz)  {}\mRightarrow{}  (a-b-c  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  i-j-k))
By
Latex:
(Auto
  THEN  (Unfold  `hp-angle-sum`  -3  THEN  ExRepD)
  THEN  ((Assert  y  \#  x  \mwedge{}  y  \#  z  BY
                            (D  -7  THEN  Auto))
              THEN  (InstLemma  `angle-cong-preserves-zero-angle`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}k\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}j\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                          THENA  EAuto  1
                          )
              )
  THEN  D  0
  THEN  Auto)
Home
Index