---

Step * of Lemma straight-angle-sum2_symm

∀e:EuclideanPlane. ∀a,b,c,x,y,z,i,j,k:Point.  (abc + xyz ≅ ijk ⇒ out(b ac) ⇒ (x-y-z ⇐⇒ i-j-k))
BY
{ (Auto
   THEN (Unfold `hp-angle-sum` -3 THEN ExRepD)
   THEN ((Assert b ≠ a ∧ b ≠ c BY
                (D -8 THEN Auto))
         THEN (InstLemma `angle-cong-preserves-zero-angle` [⌜e⌝;⌜i⌝;⌜j⌝;⌜p⌝;⌜a⌝;⌜b⌝;⌜c⌝]⋅ THENA EAuto 1)
         )
   THEN D 0
   THEN Auto) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. i : Point
9. j : Point
10. k : Point
11. p : Point
12. p' : Point
13. d' : Point
14. f' : Point
15. abc ≅a ijp
16. kjp ≅a xyz
17. j_p'_p
18. out(j id')
19. out(j kf')
20. d'-p'-f'
21. out(b ac)
22. x-y-z
23. b ≠ a
24. b ≠ c
25. out(j ip)
⊢ i_j_k

2
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. i : Point
9. j : Point
10. k : Point
11. p : Point
12. p' : Point
13. d' : Point
14. f' : Point
15. abc ≅a ijp
16. kjp ≅a xyz
17. j_p'_p
18. out(j id')
19. out(j kf')
20. d'-p'-f'
21. out(b ac)
22. i-j-k
23. b ≠ a
24. b ≠ c
25. out(j ip)
⊢ x_y_z

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}e:EuclideanPlane.  \mforall{}a,b,c,x,y,z,i,j,k:Point.    (abc  +  xyz  \mcong{}  ijk  {}\mRightarrow{}  out(b  ac)  {}\mRightarrow{}  (x-y-z  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  i-j-k))


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  (Unfold  `hp-angle-sum`  -3  THEN  ExRepD)
  THEN  ((Assert  b  \mneq{}  a  \mwedge{}  b  \mneq{}  c  BY
                            (D  -8  THEN  Auto))
              THEN  (InstLemma  `angle-cong-preserves-zero-angle`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}i\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}j\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                          THENA  EAuto  1
                          )
              )
  THEN  D  0
  THEN  Auto)

---

Home Index