---

Step * 2 2 1 of Lemma tarski-erect-perp-same-side


1. e : HeytingGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. c # ba
6. x : Point
7. Colinear(a;b;x)
8. ab  ⊥x cx
9. b # x
10. c1 : Point
11. c' : Point
12. p : Point
13. c=b=c1
14. c=x=c'
15. c'b ≅ cb
16. c' # c1b
17. b # cc'
18. c1=p=c'
19. ba  ⊥b pb
20. p # ba
21. d : Point
22. p-b-d
23. bd ≅ pb
24. d # ba
⊢ ab  ⊥b db
BY
{ (((Unfold `geo-perp-in` 19 THEN Unfold `geo-perp-in` 0) THEN GenRepD) THENA Auto) }

1
1. e : HeytingGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. c # ba
6. x : Point
7. Colinear(a;b;x)
8. ab  ⊥x cx
9. b # x
10. c1 : Point
11. c' : Point
12. p : Point
13. c=b=c1
14. c=x=c'
15. c'b ≅ cb
16. c' # c1b
17. b # cc'
18. c1=p=c'
19. Colinear(b;a;b)
20. Colinear(p;b;b)
21. ∀u,v:Point.  (Colinear(b;a;u) ⇒ Colinear(p;b;v) ⇒ Rubv)
22. p # ba
23. d : Point
24. p-b-d
25. bd ≅ pb
26. d # ba
⊢ Colinear(a;b;b)

2
1. e : HeytingGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. c # ba
6. x : Point
7. Colinear(a;b;x)
8. ab  ⊥x cx
9. b # x
10. c1 : Point
11. c' : Point
12. p : Point
13. c=b=c1
14. c=x=c'
15. c'b ≅ cb
16. c' # c1b
17. b # cc'
18. c1=p=c'
19. Colinear(b;a;b)
20. Colinear(p;b;b)
21. ∀u,v:Point.  (Colinear(b;a;u) ⇒ Colinear(p;b;v) ⇒ Rubv)
22. p # ba
23. d : Point
24. p-b-d
25. bd ≅ pb
26. d # ba
⊢ Colinear(d;b;b)

3
1. e : HeytingGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. c # ba
6. x : Point
7. Colinear(a;b;x)
8. ab  ⊥x cx
9. b # x
10. c1 : Point
11. c' : Point
12. p : Point
13. c=b=c1
14. c=x=c'
15. c'b ≅ cb
16. c' # c1b
17. b # cc'
18. c1=p=c'
19. Colinear(b;a;b)
20. Colinear(p;b;b)
21. ∀u,v:Point.  (Colinear(b;a;u) ⇒ Colinear(p;b;v) ⇒ Rubv)
22. p # ba
23. d : Point
24. p-b-d
25. bd ≅ pb
26. d # ba
27. u : Point
28. v : Point
29. Colinear(a;b;u)
30. Colinear(d;b;v)
⊢ Rubv

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  HeytingGeometry
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  c  \#  ba
6.  x  :  Point
7.  Colinear(a;b;x)
8.  ab    \mbot{}x  cx
9.  b  \#  x
10.  c1  :  Point
11.  c'  :  Point
12.  p  :  Point
13.  c=b=c1
14.  c=x=c'
15.  c'b  \mcong{}  cb
16.  c'  \#  c1b
17.  b  \#  cc'
18.  c1=p=c'
19.  ba    \mbot{}b  pb
20.  p  \#  ba
21.  d  :  Point
22.  p-b-d
23.  bd  \mcong{}  pb
24.  d  \#  ba
\mvdash{}  ab    \mbot{}b  db


By

---

Latex:
(((Unfold  `geo-perp-in`  19  THEN  Unfold  `geo-perp-in`  0)  THEN  GenRepD)  THENA  Auto)

---

Home Index