Nuprl Lemma : use-basic-geo-axioms-lemma

g:EuclideanPlane
  (((∀a,b,c,d:Point.  (ab>cd  ab ≥ cd)) ∧ (∀a,b,c:Point.  (ba>ac  c)) ∧ (∀a,b,c:Point.  bc ≥ aa))
  ∧ (∀a,b,c,d,e,f:Point.  (ab>cd  cd ≥ ef  ab>ef))
  ∧ (∀a,b,c,d,e,f:Point.  (ab ≥ cd  cd>ef  ab>ef))
  ∧ (∀a,b,c:Point.  (B(abc)   ac>ab))
  ∧ (∀a,b,c:Point.  (a leftof bc  leftof ca))
  ∧ (∀a,b,c:Point.  (a leftof bc  c))
  ∧ (∀a,b,c,d:Point.  (B(abd)  B(bcd)  B(abc)))
  ∧ (∀a,b,c,d,A,B,C,D:Point.  (a  B(abc)  B(ABC)  ab ≅ AB  bc ≅ BC  ad ≅ AD  bd ≅ BD  cd ≅ CD))
  ∧ (∀a,b,c,x,y:Point.  (ax ≅ ay  bx ≅ by  cx ≅ cy   bc)))
  ∧ (∀a,b,x,y,z:Point.  (x leftof ab  leftof ab  B(xzy)  leftof ab))
  ∧ (∀a,b,c,y:Point.  (a bc   ab)  bc)))


Proof




Definitions occuring in Statement :  euclidean-plane: EuclideanPlane geo-ge: ab ≥ cd geo-congruent: ab ≅ cd geo-between: B(abc) geo-lsep: bc geo-left: leftof bc geo-sep: b geo-gt-prim: ab>cd geo-point: Point all: x:A. B[x] not: ¬A implies:  Q and: P ∧ Q
Definitions unfolded in proof :  all: x:A. B[x] euclidean-plane: EuclideanPlane member: t ∈ T prop: and: P ∧ Q uall: [x:A]. B[x] subtype_rel: A ⊆B implies:  Q so_lambda: λ2x.t[x] so_apply: x[s] sq_stable: SqStable(P) squash: T not: ¬A false: False basic-geo-axioms: BasicGeometryAxioms(g) cand: c∧ B geo-ge: ab ≥ cd geo-between: B(abc) geo-congruent: ab ≅ cd geo-colinear: Colinear(a;b;c)

Latex:
\mforall{}g:EuclideanPlane
    (((\mforall{}a,b,c,d:Point.    (ab>cd  {}\mRightarrow{}  ab  \mgeq{}  cd))
      \mwedge{}  (\mforall{}a,b,c:Point.    (ba>ac  {}\mRightarrow{}  b  \#  c))
      \mwedge{}  (\mforall{}a,b,c:Point.    bc  \mgeq{}  aa))
    \mwedge{}  (\mforall{}a,b,c,d,e,f:Point.    (ab>cd  {}\mRightarrow{}  cd  \mgeq{}  ef  {}\mRightarrow{}  ab>ef))
    \mwedge{}  (\mforall{}a,b,c,d,e,f:Point.    (ab  \mgeq{}  cd  {}\mRightarrow{}  cd>ef  {}\mRightarrow{}  ab>ef))
    \mwedge{}  (\mforall{}a,b,c:Point.    (B(abc)  {}\mRightarrow{}  b  \#  c  {}\mRightarrow{}  ac>ab))
    \mwedge{}  (\mforall{}a,b,c:Point.    (a  leftof  bc  {}\mRightarrow{}  b  leftof  ca))
    \mwedge{}  (\mforall{}a,b,c:Point.    (a  leftof  bc  {}\mRightarrow{}  b  \#  c))
    \mwedge{}  (\mforall{}a,b,c,d:Point.    (B(abd)  {}\mRightarrow{}  B(bcd)  {}\mRightarrow{}  B(abc)))
    \mwedge{}  (\mforall{}a,b,c,d,A,B,C,D:Point.
              (a  \#  b  {}\mRightarrow{}  B(abc)  {}\mRightarrow{}  B(ABC)  {}\mRightarrow{}  ab  \mcong{}  AB  {}\mRightarrow{}  bc  \mcong{}  BC  {}\mRightarrow{}  ad  \mcong{}  AD  {}\mRightarrow{}  bd  \mcong{}  BD  {}\mRightarrow{}  cd  \mcong{}  CD))
    \mwedge{}  (\mforall{}a,b,c,x,y:Point.    (ax  \mcong{}  ay  {}\mRightarrow{}  bx  \mcong{}  by  {}\mRightarrow{}  cx  \mcong{}  cy  {}\mRightarrow{}  x  \#  y  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}a  \#  bc)))
    \mwedge{}  (\mforall{}a,b,x,y,z:Point.    (x  leftof  ab  {}\mRightarrow{}  y  leftof  ab  {}\mRightarrow{}  B(xzy)  {}\mRightarrow{}  z  leftof  ab))
    \mwedge{}  (\mforall{}a,b,c,y:Point.    (a  \#  bc  {}\mRightarrow{}  y  \#  b  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}y  \#  ab)  {}\mRightarrow{}  y  \#  bc)))



Date html generated: 2020_05_20-AM-09_44_06
Last ObjectModification: 2020_01_27-PM-05_19_46

Theory : euclidean!plane!geometry


Home Index