---

Step * 2 of Lemma use-plane-sep_strict


1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. u : Point
5. v : Point
6. u leftof ab
7. v leftof ba
8. x : Point
9. Colinear(a;b;x)
10. u_x_v
11. Colinear(a;b;x)
12. u ≠ x
13. u # ba ⇐⇒ (∀x:Point. (Colinear(x;b;a) ⇒ u ≠ x)) ∧ b ≠ a
⊢ x ≠ v
BY
{ ((InstLemma `lsep-iff-all-sep` [⌜g⌝;⌜v⌝;⌜b⌝;⌜a⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN ((D -1 THEN D -2) THENA (Unfold `geo-lsep` 0 THEN Auto))
   THEN (Assert v ≠ x BY
               Auto)
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  u  :  Point
5.  v  :  Point
6.  u  leftof  ab
7.  v  leftof  ba
8.  x  :  Point
9.  Colinear(a;b;x)
10.  u\_x\_v
11.  Colinear(a;b;x)
12.  u  \mneq{}  x
13.  u  \#  ba  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (\mforall{}x:Point.  (Colinear(x;b;a)  {}\mRightarrow{}  u  \mneq{}  x))  \mwedge{}  b  \mneq{}  a
\mvdash{}  x  \mneq{}  v


By

---

Latex:
((InstLemma  `lsep-iff-all-sep`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}v\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  ((D  -1  THEN  D  -2)  THENA  (Unfold  `geo-lsep`  0  THEN  Auto))
  THEN  (Assert  v  \mneq{}  x  BY
                          Auto)
  THEN  Auto)

---

Home Index