---

Step * 2 of Lemma hyptrans-is-translation-group-fun


1. rv : InnerProductSpace
2. e : Point
3. e^2 = r1
4. ∀[x:Point]. ∀[t,s:ℝ].  hyptrans(rv;e;t + s;x) ≡ hyptrans(rv;e;t;hyptrans(rv;e;s;x)) supposing e^2 = r1
5. x : Point
6. t : {t:ℝ| r0 ≤ t} 
7. h : Point
8. tau : ℝ
9. h ⋅ e = r0
10. x ≡ h + sinh(tau) * rsqrt(r1 + h^2)*e
11. a : ℝ
12. rsqrt(r1 + h^2) = a ∈ ℝ
13. r0 < a
⊢ ∃r:{t:ℝ| r0 ≤ t} . h + sinh(tau + t) * a*e ≡ h + sinh(tau) * a*e + r*e
BY
{ (D 0 With ⌜(sinh(tau + t) - sinh(tau)) * a⌝  THEN Auto) }

1
.....wf..... 
1. rv : InnerProductSpace
2. e : Point
3. e^2 = r1
4. ∀[x:Point]. ∀[t,s:ℝ].  hyptrans(rv;e;t + s;x) ≡ hyptrans(rv;e;t;hyptrans(rv;e;s;x)) supposing e^2 = r1
5. x : Point
6. t : {t:ℝ| r0 ≤ t} 
7. h : Point
8. tau : ℝ
9. h ⋅ e = r0
10. x ≡ h + sinh(tau) * rsqrt(r1 + h^2)*e
11. a : ℝ
12. rsqrt(r1 + h^2) = a ∈ ℝ
13. r0 < a
⊢ (sinh(tau + t) - sinh(tau)) * a ∈ {t:ℝ| r0 ≤ t} 

2
1. rv : InnerProductSpace
2. e : Point
3. e^2 = r1
4. ∀[x:Point]. ∀[t,s:ℝ].  hyptrans(rv;e;t + s;x) ≡ hyptrans(rv;e;t;hyptrans(rv;e;s;x)) supposing e^2 = r1
5. x : Point
6. t : {t:ℝ| r0 ≤ t} 
7. h : Point
8. tau : ℝ
9. h ⋅ e = r0
10. x ≡ h + sinh(tau) * rsqrt(r1 + h^2)*e
11. a : ℝ
12. rsqrt(r1 + h^2) = a ∈ ℝ
13. r0 < a
⊢ h + sinh(tau + t) * a*e ≡ h + sinh(tau) * a*e + (sinh(tau + t) - sinh(tau)) * a*e

---

Latex:

---

Latex:

1.  rv  :  InnerProductSpace
2.  e  :  Point
3.  e\^{}2  =  r1
4.  \mforall{}[x:Point].  \mforall{}[t,s:\mBbbR{}].
          hyptrans(rv;e;t  +  s;x)  \mequiv{}  hyptrans(rv;e;t;hyptrans(rv;e;s;x))  supposing  e\^{}2  =  r1
5.  x  :  Point
6.  t  :  \{t:\mBbbR{}|  r0  \mleq{}  t\} 
7.  h  :  Point
8.  tau  :  \mBbbR{}
9.  h  \mcdot{}  e  =  r0
10.  x  \mequiv{}  h  +  sinh(tau)  *  rsqrt(r1  +  h\^{}2)*e
11.  a  :  \mBbbR{}
12.  rsqrt(r1  +  h\^{}2)  =  a
13.  r0  <  a
\mvdash{}  \mexists{}r:\{t:\mBbbR{}|  r0  \mleq{}  t\}  .  h  +  sinh(tau  +  t)  *  a*e  \mequiv{}  h  +  sinh(tau)  *  a*e  +  r*e


By

---

Latex:
(D  0  With  \mkleeneopen{}(sinh(tau  +  t)  -  sinh(tau))  *  a\mkleeneclose{}    THEN  Auto)

---

Home Index