---

Step * 1 1 of Lemma hyptrans_ext


1. rv : InnerProductSpace
2. e : Point
3. ¬e # e
4. s : ℝ
5. t : ℝ
6. x : Point
7. y : Point
8. x + (x ⋅ e * (cosh(s) - r1)) + (rsqrt(r1 + x^2) * sinh(s))*e # y + (y ⋅ e * (cosh(t) - r1))
+ (rsqrt(r1 + y^2) * sinh(t))*e
9. (x ⋅ e * (cosh(s) - r1)) + (rsqrt(r1 + x^2) * sinh(s))*e # (y ⋅ e * (cosh(t) - r1)) + (rsqrt(r1 + y^2) * sinh(t))*e
10. (x ⋅ e * (cosh(s) - r1)) + (rsqrt(r1 + x^2) * sinh(s)) ≠ (y ⋅ e * (cosh(t) - r1)) + (rsqrt(r1 + y^2) * sinh(t))
11. x ⋅ e * (cosh(s) - r1) ≠ y ⋅ e * (cosh(t) - r1)
12. cosh(s) - r1 ≠ cosh(t) - r1
⊢ s ≠ t
BY
{ (InstLemma `rneq-function` [⌜λ2s.cosh(s) - r1⌝]⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  rv  :  InnerProductSpace
2.  e  :  Point
3.  \mneg{}e  \#  e
4.  s  :  \mBbbR{}
5.  t  :  \mBbbR{}
6.  x  :  Point
7.  y  :  Point
8.  x  +  (x  \mcdot{}  e  *  (cosh(s)  -  r1))  +  (rsqrt(r1  +  x\^{}2)  *  sinh(s))*e  \#  y  +  (y  \mcdot{}  e  *  (cosh(t)  -  r1))
+  (rsqrt(r1  +  y\^{}2)  *  sinh(t))*e
9.  (x  \mcdot{}  e  *  (cosh(s)  -  r1))  +  (rsqrt(r1  +  x\^{}2)  *  sinh(s))*e  \#  (y  \mcdot{}  e  *  (cosh(t)  -  r1))
+  (rsqrt(r1  +  y\^{}2)  *  sinh(t))*e
10.  (x  \mcdot{}  e  *  (cosh(s)  -  r1))  +  (rsqrt(r1  +  x\^{}2)  *  sinh(s))  \mneq{}  (y  \mcdot{}  e  *  (cosh(t)  -  r1))
+  (rsqrt(r1  +  y\^{}2)  *  sinh(t))
11.  x  \mcdot{}  e  *  (cosh(s)  -  r1)  \mneq{}  y  \mcdot{}  e  *  (cosh(t)  -  r1)
12.  cosh(s)  -  r1  \mneq{}  cosh(t)  -  r1
\mvdash{}  s  \mneq{}  t


By

---

Latex:
(InstLemma  `rneq-function`  [\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}s.cosh(s)  -  r1\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index