---

Step * 1 of Lemma ip-circle-circle-lemma1

.....assertion..... 
1. rv : InnerProductSpace
2. r1 : {r:ℝ| r0 ≤ r} 
3. r2 : {r:ℝ| r0 ≤ r} 
4. b : Point(rv)
5. r0 < ||b||
6. b' : Point(rv)
7. b ⋅ b' = r0
8. ||b'|| = ||b||
9. cc : ℝ
10. ((r1^2 - r2^2) + ||b||^2) = cc ∈ ℝ
11. cc^2 ≤ (r(4) * ||b||^2 * r1^2)
⊢ r0 ≤ ((||b||^2 * r1^2) - (cc/r(2))^2)
BY
{ (nRAdd ⌜(cc/r(2))^2⌝ 0⋅
   THEN (Assert r(2)^2 = r(4) BY
               (RWO "rnexp-int" 0 THEN Auto))
   THEN (Assert r0 < r(2)^2 BY
               (RWO "-1" 0 THEN Auto))
   THEN (RWW "rnexp-rdiv< -2" 0 THENA Auto)
   THEN nRMul ⌜r(4)⌝ 0⋅
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  rv  :  InnerProductSpace
2.  r1  :  \{r:\mBbbR{}|  r0  \mleq{}  r\} 
3.  r2  :  \{r:\mBbbR{}|  r0  \mleq{}  r\} 
4.  b  :  Point(rv)
5.  r0  <  ||b||
6.  b'  :  Point(rv)
7.  b  \mcdot{}  b'  =  r0
8.  ||b'||  =  ||b||
9.  cc  :  \mBbbR{}
10.  ((r1\^{}2  -  r2\^{}2)  +  ||b||\^{}2)  =  cc
11.  cc\^{}2  \mleq{}  (r(4)  *  ||b||\^{}2  *  r1\^{}2)
\mvdash{}  r0  \mleq{}  ((||b||\^{}2  *  r1\^{}2)  -  (cc/r(2))\^{}2)


By

---

Latex:
(nRAdd  \mkleeneopen{}(cc/r(2))\^{}2\mkleeneclose{}  0\mcdot{}
  THEN  (Assert  r(2)\^{}2  =  r(4)  BY
                          (RWO  "rnexp-int"  0  THEN  Auto))
  THEN  (Assert  r0  <  r(2)\^{}2  BY
                          (RWO  "-1"  0  THEN  Auto))
  THEN  (RWW  "rnexp-rdiv<  -2"  0  THENA  Auto)
  THEN  nRMul  \mkleeneopen{}r(4)\mkleeneclose{}  0\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index