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Step * 1 2 1 1 1 of Lemma ip-circle-circle-lemma3


1. rv : InnerProductSpace
2. a : Point(rv)
3. b : Point(rv)
4. c : {c:Point(rv)| a # c} 
5. r0 < ||c - a||
6. d : Point(rv)
7. p : {p:Point(rv)| (||a - b|| = ||a - p||) ∧ (||c - p|| ≤ ||c - d||)} 
8. q : {q:Point(rv)| (||c - d|| = ||c - q||) ∧ (||a - q|| ≤ ||a - b||)} 
9. ||c - p|| ≤ ||c - d||
10. ||a - q|| ≤ ||a - b||
⊢ ||c - d|| ≤ (||a - b|| + ||c - a||)
BY
{ ((Assert ||c - q|| ≤ (||c - a|| + ||a - q||) BY
          Auto)
   THEN (Assert ||c - d|| = ||c - q|| BY
               Auto)
   THEN RWW "-1 -3<" 0
   THEN Auto) }

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Latex:

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Latex:

1.  rv  :  InnerProductSpace
2.  a  :  Point(rv)
3.  b  :  Point(rv)
4.  c  :  \{c:Point(rv)|  a  \#  c\} 
5.  r0  <  ||c  -  a||
6.  d  :  Point(rv)
7.  p  :  \{p:Point(rv)|  (||a  -  b||  =  ||a  -  p||)  \mwedge{}  (||c  -  p||  \mleq{}  ||c  -  d||)\} 
8.  q  :  \{q:Point(rv)|  (||c  -  d||  =  ||c  -  q||)  \mwedge{}  (||a  -  q||  \mleq{}  ||a  -  b||)\} 
9.  ||c  -  p||  \mleq{}  ||c  -  d||
10.  ||a  -  q||  \mleq{}  ||a  -  b||
\mvdash{}  ||c  -  d||  \mleq{}  (||a  -  b||  +  ||c  -  a||)


By

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Latex:
((Assert  ||c  -  q||  \mleq{}  (||c  -  a||  +  ||a  -  q||)  BY
                Auto)
  THEN  (Assert  ||c  -  d||  =  ||c  -  q||  BY
                          Auto)
  THEN  RWW  "-1  -3<"  0
  THEN  Auto)

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