---

Step * of Lemma trans-from-kernel_functionality

∀rv:InnerProductSpace. ∀e:{e:Point| e^2 = r1} . ∀f,g:{h:Point| h ⋅ e = r0}  ⟶ ℝ ⟶ ℝ.
  (trans-kernel-fun(rv;e;f)
  ⇒ (∀h:{h:Point| h ⋅ e = r0} . ∀r:ℝ.  ((f h (g h r)) = r))
  ⇒ (∀s,t:ℝ. ∀x,y:Point.  ((s = t) ⇒ x ≡ y ⇒ trans-from-kernel(rv;e;f;g;s;x) ≡ trans-from-kernel(rv;e;f;g;t;y))))
BY
{ (InstLemma `trans-from-kernel-sep` []
   THEN RepeatFor 10 ((ParallelLast' THENA Auto))
   THEN Auto
   THEN (D 0 THENA Auto)
   THEN ThinTrivial
   THEN D -1
   THEN Auto
   THEN (RWO "-4" (-1) THEN Auto)
   THEN FLemma `rneq_irreflexivity` [-1]
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}rv:InnerProductSpace.  \mforall{}e:\{e:Point|  e\^{}2  =  r1\}  .  \mforall{}f,g:\{h:Point|  h  \mcdot{}  e  =  r0\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}.
    (trans-kernel-fun(rv;e;f)
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}h:\{h:Point|  h  \mcdot{}  e  =  r0\}  .  \mforall{}r:\mBbbR{}.    ((f  h  (g  h  r))  =  r))
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}s,t:\mBbbR{}.  \mforall{}x,y:Point.
                ((s  =  t)  {}\mRightarrow{}  x  \mequiv{}  y  {}\mRightarrow{}  trans-from-kernel(rv;e;f;g;s;x)  \mequiv{}  trans-from-kernel(rv;e;f;g;t;y))))


By

---

Latex:
(InstLemma  `trans-from-kernel-sep`  []
  THEN  RepeatFor  10  ((ParallelLast'  THENA  Auto))
  THEN  Auto
  THEN  (D  0  THENA  Auto)
  THEN  ThinTrivial
  THEN  D  -1
  THEN  Auto
  THEN  (RWO  "-4"  (-1)  THEN  Auto)
  THEN  FLemma  `rneq\_irreflexivity`  [-1]
  THEN  Auto)

---

Home Index