---

Step * of Lemma ss-mem-open-and

No Annotations
∀[X:SeparationSpace]. ∀A,B:Open(X). ∀x:Point(X).  (x ∈ A ⋂ B ⇐⇒ x ∈ A ∧ x ∈ B)
BY
{ (Auto
   THEN All (RepUR ``ss-open-and ss-mem-open``)
   THEN ExRepD
   THEN Try (((RWO "-2" (-1) THENA Auto) THEN RWO "ss-mem-basic-and" (-1) THEN Auto))
   THEN (RenameVar `B2' (-3) THEN D 0 With ⌜ss-basic-and(B1;B2)⌝ )
   THEN Auto) }

1
1. [X] : SeparationSpace
2. A : Open(X)@i'
3. B : Open(X)@i'
4. x : Point(X)@i
5. B1 : ss-basic(X)@i
6. A B1
7. x ∈ B1
8. B2 : ss-basic(X)@i
9. B B2
10. x ∈ B2
11. ∃u,v:ss-basic(X). ((A u) ∧ (B v) ∧ (ss-basic-and(B1;B2) = ss-basic-and(u;v) ∈ ss-basic(X)))
⊢ x ∈ ss-basic-and(B1;B2)

---

Latex:

---

Latex:
No  Annotations
\mforall{}[X:SeparationSpace].  \mforall{}A,B:Open(X).  \mforall{}x:Point(X).    (x  \mmember{}  A  \mcap{}  B  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  x  \mmember{}  A  \mwedge{}  x  \mmember{}  B)


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  All  (RepUR  ``ss-open-and  ss-mem-open``)
  THEN  ExRepD
  THEN  Try  (((RWO  "-2"  (-1)  THENA  Auto)  THEN  RWO  "ss-mem-basic-and"  (-1)  THEN  Auto))
  THEN  (RenameVar  `B2'  (-3)  THEN  D  0  With  \mkleeneopen{}ss-basic-and(B1;B2)\mkleeneclose{}  )
  THEN  Auto)

---

Home Index