---

Step * 2 of Lemma constrained-antichain-lattice_wf


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. P : fset(T) ⟶ 𝔹
4. ∀x,y:fset(T).  (y ⊆ x ⇒ (↑(P x)) ⇒ (↑(P y)))
5. ↑(P {})
6. Order({ac:fset(fset(T))| (↑fset-antichain(eq;ac)) ∧ fset-all(ac;x.P x)} ;x,y.fset-ac-le(eq;x;y))
7. a : {ac:fset(fset(T))| (↑fset-antichain(eq;ac)) ∧ fset-all(ac;x.P x)} 
8. b : {ac:fset(fset(T))| (↑fset-antichain(eq;ac)) ∧ fset-all(ac;x.P x)} 
⊢ least-upper-bound({ac:fset(fset(T))| (↑fset-antichain(eq;ac)) ∧ fset-all(ac;x.P x)} ;x,y.fset-ac-le(eq;x;y);
                    a;b;lub(P;a;b))
BY
{ (InstLemma_o (ioid Obid: fset-constrained-ac-lub-is-lub) [⌜T⌝;⌜eq⌝;⌜P⌝]⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  P  :  fset(T)  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
4.  \mforall{}x,y:fset(T).    (y  \msubseteq{}  x  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}(P  x))  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}(P  y)))
5.  \muparrow{}(P  \{\})
6.  Order(\{ac:fset(fset(T))|  (\muparrow{}fset-antichain(eq;ac))  \mwedge{}  fset-all(ac;x.P  x)\}  ;x,y.fset-ac-le(eq;x;y))
7.  a  :  \{ac:fset(fset(T))|  (\muparrow{}fset-antichain(eq;ac))  \mwedge{}  fset-all(ac;x.P  x)\} 
8.  b  :  \{ac:fset(fset(T))|  (\muparrow{}fset-antichain(eq;ac))  \mwedge{}  fset-all(ac;x.P  x)\} 
\mvdash{}  least-upper-bound(\{ac:fset(fset(T))|  (\muparrow{}fset-antichain(eq;ac))  \mwedge{}  fset-all(ac;x.P  x)\}  ;
                                        x,y.fset-ac-le(eq;x;y);a;b;lub(P;a;b))


By

---

Latex:
(InstLemma\_o  (ioid  Obid:  fset-constrained-ac-lub-is-lub)  [\mkleeneopen{}T\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}eq\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}P\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index