---

Step * 1 1 1 1 of Lemma dlattice-order-free-dl-meet


1. X : Type
2. a1 : X List List
3. b1 : X List List
4. as : X List List
5. b2 : X List List
6. ∀b:X List. ((b ∈ b1) ⇒ (∃a:X List. ((a ∈ a1) ∧ a ⊆ b)))
7. ∀b:X List. ((b ∈ b2) ⇒ (∃a:X List. ((a ∈ as) ∧ a ⊆ b)))
8. b : X List
9. u : X List
10. v : X List
11. (u ∈ b1)
12. (v ∈ b2)
13. b = (u @ v) ∈ (X List)
14. a2 : X List
15. (a2 ∈ a1)
16. a2 ⊆ u
17. a : X List
18. (a ∈ as)
19. a ⊆ v
⊢ ∃a:X List. ((∃u,v:X List. ((u ∈ a1) ∧ (v ∈ as) ∧ (a = (u @ v) ∈ (X List)))) ∧ a ⊆ b)
BY
{ (D 0 With ⌜a2 @ a⌝  THEN Auto) }

1
1. X : Type
2. a1 : X List List
3. b1 : X List List
4. as : X List List
5. b2 : X List List
6. ∀b:X List. ((b ∈ b1) ⇒ (∃a:X List. ((a ∈ a1) ∧ a ⊆ b)))
7. ∀b:X List. ((b ∈ b2) ⇒ (∃a:X List. ((a ∈ as) ∧ a ⊆ b)))
8. b : X List
9. u : X List
10. v : X List
11. (u ∈ b1)
12. (v ∈ b2)
13. b = (u @ v) ∈ (X List)
14. a2 : X List
15. (a2 ∈ a1)
16. a2 ⊆ u
17. a : X List
18. (a ∈ as)
19. a ⊆ v
20. ∃u,v:X List. ((u ∈ a1) ∧ (v ∈ as) ∧ ((a2 @ a) = (u @ v) ∈ (X List)))
⊢ a2 @ a ⊆ b

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  a1  :  X  List  List
3.  b1  :  X  List  List
4.  as  :  X  List  List
5.  b2  :  X  List  List
6.  \mforall{}b:X  List.  ((b  \mmember{}  b1)  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}a:X  List.  ((a  \mmember{}  a1)  \mwedge{}  a  \msubseteq{}  b)))
7.  \mforall{}b:X  List.  ((b  \mmember{}  b2)  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}a:X  List.  ((a  \mmember{}  as)  \mwedge{}  a  \msubseteq{}  b)))
8.  b  :  X  List
9.  u  :  X  List
10.  v  :  X  List
11.  (u  \mmember{}  b1)
12.  (v  \mmember{}  b2)
13.  b  =  (u  @  v)
14.  a2  :  X  List
15.  (a2  \mmember{}  a1)
16.  a2  \msubseteq{}  u
17.  a  :  X  List
18.  (a  \mmember{}  as)
19.  a  \msubseteq{}  v
\mvdash{}  \mexists{}a:X  List.  ((\mexists{}u,v:X  List.  ((u  \mmember{}  a1)  \mwedge{}  (v  \mmember{}  as)  \mwedge{}  (a  =  (u  @  v))))  \mwedge{}  a  \msubseteq{}  b)


By

---

Latex:
(D  0  With  \mkleeneopen{}a2  @  a\mkleeneclose{}    THEN  Auto)

---

Home Index