---

Step * 1 1 of Lemma fl-point


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. x : fset(fset(T + T))
4. ↑fset-antichain(union-deq(T;T;eq;eq);x)
5. ↑fset-antichain(union-deq(T;T;eq;eq);x)
6. a : fset(T + T)
7. a ∈ x
8. z : T
9. ∀x:T + T. (x ∈ a ⇒ (∀c:fset(T + T). (c ∈ face-lattice-constraints(x) ⇒ (¬c ⊆ a))))
⊢ ¬(inl z ∈ a ∧ inr z  ∈ a)
BY
{ ((Assert inl z ∈ T + T BY Auto) THEN (Assert inr z  ∈ T + T BY Auto)) }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. x : fset(fset(T + T))
4. ↑fset-antichain(union-deq(T;T;eq;eq);x)
5. ↑fset-antichain(union-deq(T;T;eq;eq);x)
6. a : fset(T + T)
7. a ∈ x
8. z : T
9. ∀x:T + T. (x ∈ a ⇒ (∀c:fset(T + T). (c ∈ face-lattice-constraints(x) ⇒ (¬c ⊆ a))))
10. inl z ∈ T + T
11. inr z  ∈ T + T
⊢ ¬(inl z ∈ a ∧ inr z  ∈ a)

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  x  :  fset(fset(T  +  T))
4.  \muparrow{}fset-antichain(union-deq(T;T;eq;eq);x)
5.  \muparrow{}fset-antichain(union-deq(T;T;eq;eq);x)
6.  a  :  fset(T  +  T)
7.  a  \mmember{}  x
8.  z  :  T
9.  \mforall{}x:T  +  T.  (x  \mmember{}  a  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}c:fset(T  +  T).  (c  \mmember{}  face-lattice-constraints(x)  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}c  \msubseteq{}  a))))
\mvdash{}  \mneg{}(inl  z  \mmember{}  a  \mwedge{}  inr  z    \mmember{}  a)


By

---

Latex:
((Assert  inl  z  \mmember{}  T  +  T  BY  Auto)  THEN  (Assert  inr  z    \mmember{}  T  +  T  BY  Auto))

---

Home Index