---

Step * 1 of Lemma flattice-order-append


1. X : Type
2. a1 : (X + X) List List
3. b1 : (X + X) List List
4. as : (X + X) List List
5. bs : (X + X) List List
6. ∀b:(X + X) List
     ((b ∈ b1) ⇒ ((∃x:X + X. ((x ∈ b) ∧ (∃y∈b. y = flip-union(x) ∈ (X + X)))) ∨ (∃a:(X + X) List. ((a ∈ a1) ∧ a ⊆ b))))
7. ∀b:(X + X) List
     ((b ∈ bs) ⇒ ((∃x:X + X. ((x ∈ b) ∧ (∃y∈b. y = flip-union(x) ∈ (X + X)))) ∨ (∃a:(X + X) List. ((a ∈ as) ∧ a ⊆ b))))
8. b : (X + X) List
9. (b ∈ b1) ∨ (b ∈ bs)
⊢ (∃x:X + X. ((x ∈ b) ∧ (∃y∈b. y = flip-union(x) ∈ (X + X)))) ∨ (∃a:(X + X) List. (((a ∈ a1) ∨ (a ∈ as)) ∧ a ⊆ b))
BY
{ ((D -1 THENL [(FHyp 6 [-1] THENA Auto); (FHyp 7 [-1] THENA Auto)]) THEN RepeatFor 3 (ParallelLast) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  a1  :  (X  +  X)  List  List
3.  b1  :  (X  +  X)  List  List
4.  as  :  (X  +  X)  List  List
5.  bs  :  (X  +  X)  List  List
6.  \mforall{}b:(X  +  X)  List
          ((b  \mmember{}  b1)
          {}\mRightarrow{}  ((\mexists{}x:X  +  X.  ((x  \mmember{}  b)  \mwedge{}  (\mexists{}y\mmember{}b.  y  =  flip-union(x))))  \mvee{}  (\mexists{}a:(X  +  X)  List.  ((a  \mmember{}  a1)  \mwedge{}  a  \msubseteq{}  b))))
7.  \mforall{}b:(X  +  X)  List
          ((b  \mmember{}  bs)
          {}\mRightarrow{}  ((\mexists{}x:X  +  X.  ((x  \mmember{}  b)  \mwedge{}  (\mexists{}y\mmember{}b.  y  =  flip-union(x))))  \mvee{}  (\mexists{}a:(X  +  X)  List.  ((a  \mmember{}  as)  \mwedge{}  a  \msubseteq{}  b))))
8.  b  :  (X  +  X)  List
9.  (b  \mmember{}  b1)  \mvee{}  (b  \mmember{}  bs)
\mvdash{}  (\mexists{}x:X  +  X.  ((x  \mmember{}  b)  \mwedge{}  (\mexists{}y\mmember{}b.  y  =  flip-union(x))))
\mvee{}  (\mexists{}a:(X  +  X)  List.  (((a  \mmember{}  a1)  \mvee{}  (a  \mmember{}  as))  \mwedge{}  a  \msubseteq{}  b))


By

---

Latex:
((D  -1  THENL  [(FHyp  6  [-1]  THENA  Auto);  (FHyp  7  [-1]  THENA  Auto)])
  THEN  RepeatFor  3  (ParallelLast)
  THEN  Auto)

---

Home Index