---

Step * 2 3 1 of Lemma lattice-fset-meet-is-glb


1. l : BoundedLattice
2. eq : EqDecider(Point(l))
3. s : fset(Point(l))
4. x : Point(l)
5. ∀[v:Point(l)]. ((∀x:Point(l). (x ∈ s ⇒ v ≤ x)) ⇒ v ≤ /\(s))
6. ¬x ∈ s
7. v : Point(l)
8. ∀x@0:Point(l). (x@0 ∈ fset-add(eq;x;s) ⇒ v ≤ x@0)
9. greatest-lower-bound(Point(l);x,y.x ≤ y;x;/\(s);x ∧ /\(s))
⊢ v ≤ x ∧ /\(s)
BY
{ ((D -1 THEN BHyp -1 ) THEN Auto) }

1
1. l : BoundedLattice
2. eq : EqDecider(Point(l))
3. s : fset(Point(l))
4. x : Point(l)
5. ∀[v:Point(l)]. ((∀x:Point(l). (x ∈ s ⇒ v ≤ x)) ⇒ v ≤ /\(s))
6. ¬x ∈ s
7. v : Point(l)
8. ∀x@0:Point(l). (x@0 ∈ fset-add(eq;x;s) ⇒ v ≤ x@0)
9. x ∧ /\(s) ≤ x
10. x ∧ /\(s) ≤ /\(s)
11. ∀x@0:Point(l). (x@0 ≤ x ⇒ x@0 ≤ /\(s) ⇒ x@0 ≤ x ∧ /\(s))
⊢ v ≤ x

2
1. l : BoundedLattice
2. eq : EqDecider(Point(l))
3. s : fset(Point(l))
4. x : Point(l)
5. ∀[v:Point(l)]. ((∀x:Point(l). (x ∈ s ⇒ v ≤ x)) ⇒ v ≤ /\(s))
6. ¬x ∈ s
7. v : Point(l)
8. ∀x@0:Point(l). (x@0 ∈ fset-add(eq;x;s) ⇒ v ≤ x@0)
9. x ∧ /\(s) ≤ x
10. x ∧ /\(s) ≤ /\(s)
11. ∀x@0:Point(l). (x@0 ≤ x ⇒ x@0 ≤ /\(s) ⇒ x@0 ≤ x ∧ /\(s))
⊢ v ≤ /\(s)

---

Latex:

---

Latex:

1.  l  :  BoundedLattice
2.  eq  :  EqDecider(Point(l))
3.  s  :  fset(Point(l))
4.  x  :  Point(l)
5.  \mforall{}[v:Point(l)].  ((\mforall{}x:Point(l).  (x  \mmember{}  s  {}\mRightarrow{}  v  \mleq{}  x))  {}\mRightarrow{}  v  \mleq{}  /\mbackslash{}(s))
6.  \mneg{}x  \mmember{}  s
7.  v  :  Point(l)
8.  \mforall{}x@0:Point(l).  (x@0  \mmember{}  fset-add(eq;x;s)  {}\mRightarrow{}  v  \mleq{}  x@0)
9.  greatest-lower-bound(Point(l);x,y.x  \mleq{}  y;x;/\mbackslash{}(s);x  \mwedge{}  /\mbackslash{}(s))
\mvdash{}  v  \mleq{}  x  \mwedge{}  /\mbackslash{}(s)


By

---

Latex:
((D  -1  THEN  BHyp  -1  )  THEN  Auto)

---

Home Index