---

Step * 1 2 of Lemma lattice-meet-join-images-distrib


1. L : BoundedDistributiveLattice
2. eqL : EqDecider(Point(L))
3. as : fset(fset(Point(L)))
4. bs : fset(fset(Point(L)))
5. ∀[s1,s2:fset(Point(L))].  (\/(s1) ∧ \/(s2) = \/(f-union(eqL;eqL;s1;a.λb.a ∧ b"(s2))) ∈ Point(L))
6. a : Point(L)
7. a ∈ λls./\(ls)"(f-union(deq-fset(eqL);deq-fset(eqL);as;as.λbs.as ⋃ bs"(bs)))
⊢ a ∈ f-union(eqL;eqL;λls./\(ls)"(as);a.λb.a ∧ b"(λls./\(ls)"(bs)))
BY
{ ((RWO "member-fset-image-iff" (-1) THENA Auto) THEN (D -1 THEN (Unhide THENA Auto)) THEN ExRepD) }

1
1. L : BoundedDistributiveLattice
2. eqL : EqDecider(Point(L))
3. as : fset(fset(Point(L)))
4. bs : fset(fset(Point(L)))
5. ∀[s1,s2:fset(Point(L))].  (\/(s1) ∧ \/(s2) = \/(f-union(eqL;eqL;s1;a.λb.a ∧ b"(s2))) ∈ Point(L))
6. a : Point(L)
7. x : fset(Point(L))
8. x ∈ f-union(deq-fset(eqL);deq-fset(eqL);as;as.λbs.as ⋃ bs"(bs))
9. a = ((λls./\(ls)) x) ∈ Point(L)
⊢ a ∈ f-union(eqL;eqL;λls./\(ls)"(as);a.λb.a ∧ b"(λls./\(ls)"(bs)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  L  :  BoundedDistributiveLattice
2.  eqL  :  EqDecider(Point(L))
3.  as  :  fset(fset(Point(L)))
4.  bs  :  fset(fset(Point(L)))
5.  \mforall{}[s1,s2:fset(Point(L))].    (\mbackslash{}/(s1)  \mwedge{}  \mbackslash{}/(s2)  =  \mbackslash{}/(f-union(eqL;eqL;s1;a.\mlambda{}b.a  \mwedge{}  b"(s2))))
6.  a  :  Point(L)
7.  a  \mmember{}  \mlambda{}ls./\mbackslash{}(ls)"(f-union(deq-fset(eqL);deq-fset(eqL);as;as.\mlambda{}bs.as  \mcup{}  bs"(bs)))
\mvdash{}  a  \mmember{}  f-union(eqL;eqL;\mlambda{}ls./\mbackslash{}(ls)"(as);a.\mlambda{}b.a  \mwedge{}  b"(\mlambda{}ls./\mbackslash{}(ls)"(bs)))


By

---

Latex:
((RWO  "member-fset-image-iff"  (-1)  THENA  Auto)  THEN  (D  -1  THEN  (Unhide  THENA  Auto))  THEN  ExRepD)

---

Home Index