---

Step * 2 1 of Lemma mk-general-bounded-dist-lattice_wf


1. T : Type
2. m : T ⟶ T ⟶ T
3. j : T ⟶ T ⟶ T
4. z : T
5. o : T
6. E : T ⟶ T ⟶ ℙ
7. EquivRel(T;x,y.E x y)
8. ∀[a,b:T].  (E m[a;b] m[b;a])
9. ∀[a,b:T].  (E j[a;b] j[b;a])
10. ∀[a,b,c:T].  (E m[a;m[b;c]] m[m[a;b];c])
11. ∀[a,b,c:T].  (E j[a;j[b;c]] j[j[a;b];c])
12. ∀[a,b:T].  (E j[a;m[a;b]] a)
13. ∀[a,b:T].  (E m[a;j[a;b]] a)
14. ∀[a:T]. (E m[a;o] a)
15. ∀[a:T]. (E j[a;z] a)
16. ∀[a,b,c:T].  (E m[a;j[b;c]] j[m[a;b];m[a;c]])
⊢ (EquivRel(T;a,b.E a b)
∧ (∀[a,b:T].  (E (m a b) (m b a)))
∧ (∀[a,b:T].  (E (j a b) (j b a)))
∧ (∀[a,b,c:T].  (E (m a (m b c)) (m (m a b) c)))
∧ (∀[a,b,c:T].  (E (j a (j b c)) (j (j a b) c)))
∧ (∀[a,b:T].  (E (j a (m a b)) a))
∧ (∀[a,b:T].  (E (m a (j a b)) a))
∧ (∀[a:T]. (E (j a z) a))
∧ (∀[a:T]. (E (m a o) a)))
∧ (∀[a,b,c:T].  (E (m a (j b c)) (j (m a b) (m a c))))
BY
{ Auto }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  m  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  T
3.  j  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  T
4.  z  :  T
5.  o  :  T
6.  E  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
7.  EquivRel(T;x,y.E  x  y)
8.  \mforall{}[a,b:T].    (E  m[a;b]  m[b;a])
9.  \mforall{}[a,b:T].    (E  j[a;b]  j[b;a])
10.  \mforall{}[a,b,c:T].    (E  m[a;m[b;c]]  m[m[a;b];c])
11.  \mforall{}[a,b,c:T].    (E  j[a;j[b;c]]  j[j[a;b];c])
12.  \mforall{}[a,b:T].    (E  j[a;m[a;b]]  a)
13.  \mforall{}[a,b:T].    (E  m[a;j[a;b]]  a)
14.  \mforall{}[a:T].  (E  m[a;o]  a)
15.  \mforall{}[a:T].  (E  j[a;z]  a)
16.  \mforall{}[a,b,c:T].    (E  m[a;j[b;c]]  j[m[a;b];m[a;c]])
\mvdash{}  (EquivRel(T;a,b.E  a  b)
\mwedge{}  (\mforall{}[a,b:T].    (E  (m  a  b)  (m  b  a)))
\mwedge{}  (\mforall{}[a,b:T].    (E  (j  a  b)  (j  b  a)))
\mwedge{}  (\mforall{}[a,b,c:T].    (E  (m  a  (m  b  c))  (m  (m  a  b)  c)))
\mwedge{}  (\mforall{}[a,b,c:T].    (E  (j  a  (j  b  c))  (j  (j  a  b)  c)))
\mwedge{}  (\mforall{}[a,b:T].    (E  (j  a  (m  a  b))  a))
\mwedge{}  (\mforall{}[a,b:T].    (E  (m  a  (j  a  b))  a))
\mwedge{}  (\mforall{}[a:T].  (E  (j  a  z)  a))
\mwedge{}  (\mforall{}[a:T].  (E  (m  a  o)  a)))
\mwedge{}  (\mforall{}[a,b,c:T].    (E  (m  a  (j  b  c))  (j  (m  a  b)  (m  a  c))))


By

---

Latex:
Auto

---

Home Index