---

Step * 2 of Lemma real-closed-interval-lattice_wf


1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a ≤ b
4. EquivRel({r:ℝ| (a ≤ r) ∧ (r ≤ b)} ;x,y.x = y)
5. ∀[a1,b:{r:ℝ| (a ≤ r) ∧ (r ≤ b)} ].  (rmin(a1;b) = rmin(b;a1))
6. ∀[a1,b:{r:ℝ| (a ≤ r) ∧ (r ≤ b)} ].  (rmax(a1;b) = rmax(b;a1))
7. ∀[a1,b1,c:{r:ℝ| (a ≤ r) ∧ (r ≤ b)} ].  (rmin(a1;rmin(b1;c)) = rmin(rmin(a1;b1);c))
8. ∀[a1,b1,c:{r:ℝ| (a ≤ r) ∧ (r ≤ b)} ].  (rmax(a1;rmax(b1;c)) = rmax(rmax(a1;b1);c))
9. ∀[a1,b:{r:ℝ| (a ≤ r) ∧ (r ≤ b)} ].  (rmax(a1;rmin(a1;b)) = a1)
10. ∀[a1,b:{r:ℝ| (a ≤ r) ∧ (r ≤ b)} ].  (rmin(a1;rmax(a1;b)) = a1)
11. a1 : {r:ℝ| (a ≤ r) ∧ (r ≤ b)} 
⊢ rmin(a1;b) = a1
BY
{ (D -1 THEN Unhide THEN Auto) }

1
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a ≤ b
4. EquivRel({r:ℝ| (a ≤ r) ∧ (r ≤ b)} ;x,y.x = y)
5. ∀[a1,b:{r:ℝ| (a ≤ r) ∧ (r ≤ b)} ].  (rmin(a1;b) = rmin(b;a1))
6. ∀[a1,b:{r:ℝ| (a ≤ r) ∧ (r ≤ b)} ].  (rmax(a1;b) = rmax(b;a1))
7. ∀[a1,b1,c:{r:ℝ| (a ≤ r) ∧ (r ≤ b)} ].  (rmin(a1;rmin(b1;c)) = rmin(rmin(a1;b1);c))
8. ∀[a1,b1,c:{r:ℝ| (a ≤ r) ∧ (r ≤ b)} ].  (rmax(a1;rmax(b1;c)) = rmax(rmax(a1;b1);c))
9. ∀[a1,b:{r:ℝ| (a ≤ r) ∧ (r ≤ b)} ].  (rmax(a1;rmin(a1;b)) = a1)
10. ∀[a1,b:{r:ℝ| (a ≤ r) ∧ (r ≤ b)} ].  (rmin(a1;rmax(a1;b)) = a1)
11. a1 : ℝ
12. a ≤ a1
13. a1 ≤ b
⊢ rmin(a1;b) = a1

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbR{}
3.  a  \mleq{}  b
4.  EquivRel(\{r:\mBbbR{}|  (a  \mleq{}  r)  \mwedge{}  (r  \mleq{}  b)\}  ;x,y.x  =  y)
5.  \mforall{}[a1,b:\{r:\mBbbR{}|  (a  \mleq{}  r)  \mwedge{}  (r  \mleq{}  b)\}  ].    (rmin(a1;b)  =  rmin(b;a1))
6.  \mforall{}[a1,b:\{r:\mBbbR{}|  (a  \mleq{}  r)  \mwedge{}  (r  \mleq{}  b)\}  ].    (rmax(a1;b)  =  rmax(b;a1))
7.  \mforall{}[a1,b1,c:\{r:\mBbbR{}|  (a  \mleq{}  r)  \mwedge{}  (r  \mleq{}  b)\}  ].    (rmin(a1;rmin(b1;c))  =  rmin(rmin(a1;b1);c))
8.  \mforall{}[a1,b1,c:\{r:\mBbbR{}|  (a  \mleq{}  r)  \mwedge{}  (r  \mleq{}  b)\}  ].    (rmax(a1;rmax(b1;c))  =  rmax(rmax(a1;b1);c))
9.  \mforall{}[a1,b:\{r:\mBbbR{}|  (a  \mleq{}  r)  \mwedge{}  (r  \mleq{}  b)\}  ].    (rmax(a1;rmin(a1;b))  =  a1)
10.  \mforall{}[a1,b:\{r:\mBbbR{}|  (a  \mleq{}  r)  \mwedge{}  (r  \mleq{}  b)\}  ].    (rmin(a1;rmax(a1;b))  =  a1)
11.  a1  :  \{r:\mBbbR{}|  (a  \mleq{}  r)  \mwedge{}  (r  \mleq{}  b)\} 
\mvdash{}  rmin(a1;b)  =  a1


By

---

Latex:
(D  -1  THEN  Unhide  THEN  Auto)

---

Home Index