---

Step * 1 2 of Lemma vs-map-from-subspace

.....set predicate..... 
1. K : Rng
2. A : VectorSpace(K)
3. B : VectorSpace(K)
4. f : Point(A) ⟶ Point(B)
5. (∀u,v:Point(A).  ((f u + v) = f u + f v ∈ Point(B))) ∧ (∀a:|K|. ∀u:Point(A).  ((f a * u) = a * f u ∈ Point(B)))
6. P : Point(A) ⟶ ℙ
7. vs-subspace(K;A;a.P[a])
⊢ (∀u,v:Point((a:A | P[a])).  ((f u + v) = f u + f v ∈ Point(B)))
∧ (∀a:|K|. ∀u:Point((a:A | P[a])).  ((f a * u) = a * f u ∈ Point(B)))
BY
{ (RepUR ``vs-add vs-mul sub-vs mk-vs vs-point`` 0
   THEN Folds ``vs-add vs-mul vs-point`` 0
   THEN RepeatFor 2 (ParallelOp -3)
   THEN ParallelLast
   THEN EqTypeCD
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....set  predicate..... 
1.  K  :  Rng
2.  A  :  VectorSpace(K)
3.  B  :  VectorSpace(K)
4.  f  :  Point(A)  {}\mrightarrow{}  Point(B)
5.  (\mforall{}u,v:Point(A).    ((f  u  +  v)  =  f  u  +  f  v))  \mwedge{}  (\mforall{}a:|K|.  \mforall{}u:Point(A).    ((f  a  *  u)  =  a  *  f  u))
6.  P  :  Point(A)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
7.  vs-subspace(K;A;a.P[a])
\mvdash{}  (\mforall{}u,v:Point((a:A  |  P[a])).    ((f  u  +  v)  =  f  u  +  f  v))
\mwedge{}  (\mforall{}a:|K|.  \mforall{}u:Point((a:A  |  P[a])).    ((f  a  *  u)  =  a  *  f  u))


By

---

Latex:
(RepUR  ``vs-add  vs-mul  sub-vs  mk-vs  vs-point``  0
  THEN  Folds  ``vs-add  vs-mul  vs-point``  0
  THEN  RepeatFor  2  (ParallelOp  -3)
  THEN  ParallelLast
  THEN  EqTypeCD
  THEN  Auto)

---

Home Index