---

Step * 1 1 of Lemma vs-map-into-subspace


1. K : Rng
2. A : VectorSpace(K)
3. B : VectorSpace(K)
4. f : Point(A) ⟶ Point(B)
5. (∀u,v:Point(A).  ((f u + v) = f u + f v ∈ Point(B))) ∧ (∀a:|K|. ∀u:Point(A).  ((f a * u) = a * f u ∈ Point(B)))
6. P : Point(B) ⟶ ℙ
7. vs-subspace(K;B;b.P[b])
8. ∀a:Point(A). P[f a]
⊢ f ∈ Point(A) ⟶ Point((b:B | P[b]))
BY
{ (FunExt THENL [(RepUR ``vs-point sub-vs mk-vs`` 0 THEN Fold `vs-point` 0 THEN Auto); Auto]) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  K  :  Rng
2.  A  :  VectorSpace(K)
3.  B  :  VectorSpace(K)
4.  f  :  Point(A)  {}\mrightarrow{}  Point(B)
5.  (\mforall{}u,v:Point(A).    ((f  u  +  v)  =  f  u  +  f  v))  \mwedge{}  (\mforall{}a:|K|.  \mforall{}u:Point(A).    ((f  a  *  u)  =  a  *  f  u))
6.  P  :  Point(B)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
7.  vs-subspace(K;B;b.P[b])
8.  \mforall{}a:Point(A).  P[f  a]
\mvdash{}  f  \mmember{}  Point(A)  {}\mrightarrow{}  Point((b:B  |  P[b]))


By

---

Latex:
(FunExt  THENL  [(RepUR  ``vs-point  sub-vs  mk-vs``  0  THEN  Fold  `vs-point`  0  THEN  Auto);  Auto])

---

Home Index