---

Step * 1 of Lemma presheaf-fst_wf


1. C : SmallCategory
2. X : ps_context{j:l}(C)
3. A : {X ⊢ _}
4. B : {X.A ⊢ _}
5. p : I:cat-ob(C) ⟶ a:X(I) ⟶ Σ A B(a)
6. ∀I,J:cat-ob(C). ∀f:cat-arrow(C) J I. ∀a:X(I).  ((p I a a f) = (p J f(a)) ∈ Σ A B(f(a)))
⊢ λI,a. (fst((p I a))) ∈ I:cat-ob(C) ⟶ a:X(I) ⟶ A(a)
BY
{ (RepUR ``presheaf-sigma`` 5 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  C  :  SmallCategory
2.  X  :  ps\_context\{j:l\}(C)
3.  A  :  \{X  \mvdash{}  \_\}
4.  B  :  \{X.A  \mvdash{}  \_\}
5.  p  :  I:cat-ob(C)  {}\mrightarrow{}  a:X(I)  {}\mrightarrow{}  \mSigma{}  A  B(a)
6.  \mforall{}I,J:cat-ob(C).  \mforall{}f:cat-arrow(C)  J  I.  \mforall{}a:X(I).    ((p  I  a  a  f)  =  (p  J  f(a)))
\mvdash{}  \mlambda{}I,a.  (fst((p  I  a)))  \mmember{}  I:cat-ob(C)  {}\mrightarrow{}  a:X(I)  {}\mrightarrow{}  A(a)


By

---

Latex:
(RepUR  ``presheaf-sigma``  5  THEN  Auto)

---

Home Index