---

Step * 1 of Lemma presheaf-fun-equal


1. C : SmallCategory
2. X : ps_context{j:l}(C)
3. A : {X ⊢ _}
4. B : {X ⊢ _}
5. f : {X ⊢ _:(A ⟶ B)}
6. g : {X ⊢ _:(A ⟶ B)}
7. ∀[I:cat-ob(C)]. ∀[a:X(I)]. ∀[J:cat-ob(C)]. ∀[h:cat-arrow(C) J I]. ∀[u:A(h(a))].
     ((f(a) J h u) = (g(a) J h u) ∈ B(h(a)))
⊢ f = g ∈ {X ⊢ _:(A ⟶ B)}
BY
{ (PresheafTermEqual
   THEN Auto
   THEN (Assert f I a ∈ (A ⟶ B)(a) BY
               Auto)
   THEN RepUR ``presheaf-fun presheaf-fun-family`` -1
   THEN (MemTypeHD  (-1) THENA (D -1 THEN Auto))
   THEN RepUR ``presheaf-fun presheaf-fun-family`` 0
   THEN (EqTypeCD THENA Auto)
   THEN RepeatFor 3 ((FunExt THENA Auto))
   THEN (InstHyp [⌜I⌝;⌜a⌝;⌜J⌝;⌜f1⌝;⌜u⌝] 7⋅ THENA Auto)
   THEN Unfold `presheaf-term-at` -1
   THEN Eq) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  C  :  SmallCategory
2.  X  :  ps\_context\{j:l\}(C)
3.  A  :  \{X  \mvdash{}  \_\}
4.  B  :  \{X  \mvdash{}  \_\}
5.  f  :  \{X  \mvdash{}  \_:(A  {}\mrightarrow{}  B)\}
6.  g  :  \{X  \mvdash{}  \_:(A  {}\mrightarrow{}  B)\}
7.  \mforall{}[I:cat-ob(C)].  \mforall{}[a:X(I)].  \mforall{}[J:cat-ob(C)].  \mforall{}[h:cat-arrow(C)  J  I].  \mforall{}[u:A(h(a))].
          ((f(a)  J  h  u)  =  (g(a)  J  h  u))
\mvdash{}  f  =  g


By

---

Latex:
(PresheafTermEqual
  THEN  Auto
  THEN  (Assert  f  I  a  \mmember{}  (A  {}\mrightarrow{}  B)(a)  BY
                          Auto)
  THEN  RepUR  ``presheaf-fun  presheaf-fun-family``  -1
  THEN  (MemTypeHD    (-1)  THENA  (D  -1  THEN  Auto))
  THEN  RepUR  ``presheaf-fun  presheaf-fun-family``  0
  THEN  (EqTypeCD  THENA  Auto)
  THEN  RepeatFor  3  ((FunExt  THENA  Auto))
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}I\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}J\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}u\mkleeneclose{}]  7\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Unfold  `presheaf-term-at`  -1
  THEN  Eq)

---

Home Index