---

Step * 1 of Lemma pscm-presheaf-lam


1. C : SmallCategory
2. X : ps_context{j:l}(C)
3. A : {X ⊢ _}
4. B : {X ⊢ _}
5. b : {X.A ⊢ _:(B)p}
6. H : ps_context{j:l}(C)
7. s : psc_map{j:l}(C; H; X)
8. ((λb))s = (λ(b)s+) ∈ {H ⊢ _:(ΠA (B)p)s}
⊢ H ⊢ Π(A)s ((B)p)(s o p;q) = (H ⊢ (A)s ⟶ (B)s) ∈ presheaf-type{[j' | i]:l}(C; H)
BY
{ ((Subst' ((B)p)(s o p;q) ~ ((B)s)p 0 THENA (PscmUnfolding THEN Auto))
   THEN RWO  "presheaf-fun-as-presheaf-pi" 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  C  :  SmallCategory
2.  X  :  ps\_context\{j:l\}(C)
3.  A  :  \{X  \mvdash{}  \_\}
4.  B  :  \{X  \mvdash{}  \_\}
5.  b  :  \{X.A  \mvdash{}  \_:(B)p\}
6.  H  :  ps\_context\{j:l\}(C)
7.  s  :  psc\_map\{j:l\}(C;  H;  X)
8.  ((\mlambda{}b))s  =  (\mlambda{}(b)s+)
\mvdash{}  H  \mvdash{}  \mPi{}(A)s  ((B)p)(s  o  p;q)  =  (H  \mvdash{}  (A)s  {}\mrightarrow{}  (B)s)


By

---

Latex:
((Subst'  ((B)p)(s  o  p;q)  \msim{}  ((B)s)p  0  THENA  (PscmUnfolding  THEN  Auto))
  THEN  RWO    "presheaf-fun-as-presheaf-pi"  0
  THEN  Auto)

---

Home Index