---

Step * 1 of Lemma pscm-subset-codomain

.....assertion..... 
1. C : SmallCategory
2. X : ps_context{j:l}(C)
3. Y : ps_context{j:l}(C)
4. Z : ps_context{j:l}(C)
5. 1(Y) ∈ psc_map{j:l}(C; Y; Z)
6. x : psc_map{j:l}(C; X; Y)
7. 1(Y) o x ∈ psc_map{j:l}(C; X; Z)
⊢ 1(Y) o x = x ∈ psc_map{j:l}(C; X; Z)
BY
{ (EqTypeCD THENW Auto) }

1
1. C : SmallCategory
2. X : ps_context{j:l}(C)
3. Y : ps_context{j:l}(C)
4. Z : ps_context{j:l}(C)
5. 1(Y) ∈ psc_map{j:l}(C; Y; Z)
6. x : psc_map{j:l}(C; X; Y)
7. 1(Y) o x ∈ psc_map{j:l}(C; X; Z)
⊢ 1(Y) o x = x ∈ (A:cat-ob(op-cat(C)) ⟶ (cat-arrow(type-cat{j':l}) (X A) (Z A)))

2
.....set predicate..... 
1. C : SmallCategory
2. X : ps_context{j:l}(C)
3. Y : ps_context{j:l}(C)
4. Z : ps_context{j:l}(C)
5. 1(Y) ∈ psc_map{j:l}(C; Y; Z)
6. x : psc_map{j:l}(C; X; Y)
7. 1(Y) o x ∈ psc_map{j:l}(C; X; Z)
⊢ ∀A,B:cat-ob(op-cat(C)). ∀g:cat-arrow(op-cat(C)) A B.
    ((cat-comp(type-cat{j':l}) (X A) (Z A) (Z B) (1(Y) o x A) (Z A B g))
    = (cat-comp(type-cat{j':l}) (X A) (X B) (Z B) (X A B g) (1(Y) o x B))
    ∈ (cat-arrow(type-cat{j':l}) (X A) (Z B)))

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  C  :  SmallCategory
2.  X  :  ps\_context\{j:l\}(C)
3.  Y  :  ps\_context\{j:l\}(C)
4.  Z  :  ps\_context\{j:l\}(C)
5.  1(Y)  \mmember{}  psc\_map\{j:l\}(C;  Y;  Z)
6.  x  :  psc\_map\{j:l\}(C;  X;  Y)
7.  1(Y)  o  x  \mmember{}  psc\_map\{j:l\}(C;  X;  Z)
\mvdash{}  1(Y)  o  x  =  x


By

---

Latex:
(EqTypeCD  THENW  Auto)

---

Home Index