---

Step * 1 1 2 1 2 1 1 1 of Lemma 0-dim-complex-polyhedron


1. k : ℕ
2. K : 0-dim-complex
3. x : |K|
4. u : ℕk ⟶ ℚ
5. v : (ℕk ⟶ ℚ) List
6. no_repeats(ℕk ⟶ ℚ;v)
7. ¬(u ∈ v)
8. Stable{∃i:ℕ||v||. req-vec(k;x;λj.rat2real(v[i] j))}
9. ∀i:ℕ||v||. λj.rat2real(u j) ≠ λj.rat2real(v[i] j)
10. λj.rat2real(u j) ≠ x
11. ¬¬(∃i:ℕ||[u / v]||. req-vec(k;x;λj.rat2real([u / v][i] j)))
⊢ ∃i:ℕ||[u / v]||. req-vec(k;x;λj.rat2real([u / v][i] j))
BY
{ (Assert ∃i:ℕ||v||. req-vec(k;x;λj.rat2real(v[i] j)) BY
         (D -4 THEN Try (Trivial) THEN RepeatFor 2 (ParallelLast))) }

1
.....aux..... 
1. k : ℕ
2. K : 0-dim-complex
3. x : |K|
4. u : ℕk ⟶ ℚ
5. v : (ℕk ⟶ ℚ) List
6. no_repeats(ℕk ⟶ ℚ;v)
7. ¬(u ∈ v)
8. ∀i:ℕ||v||. λj.rat2real(u j) ≠ λj.rat2real(v[i] j)
9. λj.rat2real(u j) ≠ x
10. ∃i:ℕ||[u / v]||. req-vec(k;x;λj.rat2real([u / v][i] j))
⊢ ∃i:ℕ||v||. req-vec(k;x;λj.rat2real(v[i] j))

2
1. k : ℕ
2. K : 0-dim-complex
3. x : |K|
4. u : ℕk ⟶ ℚ
5. v : (ℕk ⟶ ℚ) List
6. no_repeats(ℕk ⟶ ℚ;v)
7. ¬(u ∈ v)
8. Stable{∃i:ℕ||v||. req-vec(k;x;λj.rat2real(v[i] j))}
9. ∀i:ℕ||v||. λj.rat2real(u j) ≠ λj.rat2real(v[i] j)
10. λj.rat2real(u j) ≠ x
11. ¬¬(∃i:ℕ||[u / v]||. req-vec(k;x;λj.rat2real([u / v][i] j)))
12. ∃i:ℕ||v||. req-vec(k;x;λj.rat2real(v[i] j))
⊢ ∃i:ℕ||[u / v]||. req-vec(k;x;λj.rat2real([u / v][i] j))

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  K  :  0-dim-complex
3.  x  :  |K|
4.  u  :  \mBbbN{}k  {}\mrightarrow{}  \mBbbQ{}
5.  v  :  (\mBbbN{}k  {}\mrightarrow{}  \mBbbQ{})  List
6.  no\_repeats(\mBbbN{}k  {}\mrightarrow{}  \mBbbQ{};v)
7.  \mneg{}(u  \mmember{}  v)
8.  Stable\{\mexists{}i:\mBbbN{}||v||.  req-vec(k;x;\mlambda{}j.rat2real(v[i]  j))\}
9.  \mforall{}i:\mBbbN{}||v||.  \mlambda{}j.rat2real(u  j)  \mneq{}  \mlambda{}j.rat2real(v[i]  j)
10.  \mlambda{}j.rat2real(u  j)  \mneq{}  x
11.  \mneg{}\mneg{}(\mexists{}i:\mBbbN{}||[u  /  v]||.  req-vec(k;x;\mlambda{}j.rat2real([u  /  v][i]  j)))
\mvdash{}  \mexists{}i:\mBbbN{}||[u  /  v]||.  req-vec(k;x;\mlambda{}j.rat2real([u  /  v][i]  j))


By

---

Latex:
(Assert  \mexists{}i:\mBbbN{}||v||.  req-vec(k;x;\mlambda{}j.rat2real(v[i]  j))  BY
              (D  -4  THEN  Try  (Trivial)  THEN  RepeatFor  2  (ParallelLast)))

---

Home Index