---

Step * 2 1 1 of Lemma decidable__all-unit-ball-approx

.....antecedent..... 
1. k : ℕ
2. n : ℤ
3. [%1] : 0 < n
4. [P] : unit-ball-approx(n;k) ⟶ ℙ
5. ∀p:unit-ball-approx(n;k). Dec(P[p])
6. ∀p:unit-ball-approx(n - 1;k). ∀z:{-k..k + 1-}.
     (((Σ((p i) * (p i) | i < n - 1) + (z * z)) ≤ (k * k)) ⇒ (P extend-approx-ball(n - 1;p;z)))
7. p : unit-ball-approx(n;k)
⊢ (Σ((p i) * (p i) | i < n - 1) + ((p (n - 1)) * (p (n - 1)))) ≤ (k * k)
BY
{ (D -1
   THEN (Unhide THENA Auto)
   THEN RWO "sum-unroll" (-1)
   THEN Auto
   THEN (Assert 0 < n BY
               Auto)
   THEN All Reduce
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....antecedent..... 
1.  k  :  \mBbbN{}
2.  n  :  \mBbbZ{}
3.  [\%1]  :  0  <  n
4.  [P]  :  unit-ball-approx(n;k)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  \mforall{}p:unit-ball-approx(n;k).  Dec(P[p])
6.  \mforall{}p:unit-ball-approx(n  -  1;k).  \mforall{}z:\{-k..k  +  1\msupminus{}\}.
          (((\mSigma{}((p  i)  *  (p  i)  |  i  <  n  -  1)  +  (z  *  z))  \mleq{}  (k  *  k))  {}\mRightarrow{}  (P  extend-approx-ball(n  -  1;p;z)))
7.  p  :  unit-ball-approx(n;k)
\mvdash{}  (\mSigma{}((p  i)  *  (p  i)  |  i  <  n  -  1)  +  ((p  (n  -  1))  *  (p  (n  -  1))))  \mleq{}  (k  *  k)


By

---

Latex:
(D  -1
  THEN  (Unhide  THENA  Auto)
  THEN  RWO  "sum-unroll"  (-1)
  THEN  Auto
  THEN  (Assert  0  <  n  BY
                          Auto)
  THEN  All  Reduce
  THEN  Auto)

---

Home Index