---

Step * 2 2 1 1 1 of Lemma decidable__exists-unit-ball-approx-1


1. k : ℕ
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. P : unit-ball-approx(n;k) ⟶ ℙ
5. ∀p:unit-ball-approx(n;k). Dec(P[p])
6. p : ℕn ⟶ {-k..k + 1-}
7. if (0) < (n)  then Σ((p i) * (p i) | i < n - 1) + ((p (n - 1)) * (p (n - 1)))  else 0 ≤ (k * k)
8. P[p]
⊢ (Σ((p i) * (p i) | i < n - 1) + ((p (n - 1)) * (p (n - 1)))) ≤ (k * k)
BY
{ ((Assert 0 < n BY Auto) THEN All Reduce THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  n  :  \mBbbZ{}
3.  0  <  n
4.  P  :  unit-ball-approx(n;k)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  \mforall{}p:unit-ball-approx(n;k).  Dec(P[p])
6.  p  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \{-k..k  +  1\msupminus{}\}
7.  if  (0)  <  (n)    then  \mSigma{}((p  i)  *  (p  i)  |  i  <  n  -  1)  +  ((p  (n  -  1))  *  (p  (n  -  1)))    else  0  \mleq{}  (k  *  k)
8.  P[p]
\mvdash{}  (\mSigma{}((p  i)  *  (p  i)  |  i  <  n  -  1)  +  ((p  (n  -  1))  *  (p  (n  -  1))))  \mleq{}  (k  *  k)


By

---

Latex:
((Assert  0  <  n  BY  Auto)  THEN  All  Reduce  THEN  Auto)

---

Home Index