---

Step * 1 of Lemma extend-approx-ball_wf


1. k : ℕ
2. n : ℕ
3. p : unit-ball-approx(n;k)
4. z : {-k..k + 1-}
5. (Σ((p i) * (p i) | i < n) + (z * z)) ≤ (k * k)
⊢ Σ(if i <z n then p i else z fi  * if i <z n then p i else z fi  | i < n + 1) ≤ (k * k)
BY
{ ((RWO  "sum-unroll" 0 THENA Auto) THEN (Assert 0 < n + 1 BY Auto) THEN (Reduce 0 THENA Auto)) }

1
1. k : ℕ
2. n : ℕ
3. p : unit-ball-approx(n;k)
4. z : {-k..k + 1-}
5. (Σ((p i) * (p i) | i < n) + (z * z)) ≤ (k * k)
6. 0 < n + 1
⊢ (Σ(if i <z n then p i else z fi  * if i <z n then p i else z fi  | i < (n + 1) - 1)
  + (if (n + 1) - 1 <z n then p ((n + 1) - 1) else z fi  * if (n + 1) - 1 <z n then p ((n + 1) - 1) else z fi )) ≤ (k
  * k)

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  p  :  unit-ball-approx(n;k)
4.  z  :  \{-k..k  +  1\msupminus{}\}
5.  (\mSigma{}((p  i)  *  (p  i)  |  i  <  n)  +  (z  *  z))  \mleq{}  (k  *  k)
\mvdash{}  \mSigma{}(if  i  <z  n  then  p  i  else  z  fi    *  if  i  <z  n  then  p  i  else  z  fi    |  i  <  n  +  1)  \mleq{}  (k  *  k)


By

---

Latex:
((RWO    "sum-unroll"  0  THENA  Auto)  THEN  (Assert  0  <  n  +  1  BY  Auto)  THEN  (Reduce  0  THENA  Auto))

---

Home Index