---

Step * 1 of Lemma in-some-half-cube


1. k : ℕ
2. x : ℝ^k
3. c : ℚCube(k)
4. ∀i:ℕk. ((rat2real(fst((c i))) ≤ (x i)) ∧ ((x i) ≤ rat2real(snd((c i)))))
⊢ ¬¬(∃h:ℚCube(k). ((↑is-half-cube(k;h;c)) ∧ in-rat-cube(k;x;h)))
BY
{ (Assert ∀i:ℕk
            (¬¬(((rat2real(fst((c i))) ≤ (x i)) ∧ ((x i) ≤ rat2real(qavg(fst((c i));snd((c i))))))
            ∨ ((rat2real(qavg(fst((c i));snd((c i)))) ≤ (x i)) ∧ ((x i) ≤ rat2real(snd((c i))))))) BY
         ParallelLast) }

1
.....aux..... 
1. k : ℕ
2. x : ℝ^k
3. c : ℚCube(k)
4. ∀i:ℕk. ((rat2real(fst((c i))) ≤ (x i)) ∧ ((x i) ≤ rat2real(snd((c i)))))
5. i : ℕk
6. (rat2real(fst((c i))) ≤ (x i)) ∧ ((x i) ≤ rat2real(snd((c i))))
⊢ ¬¬(((rat2real(fst((c i))) ≤ (x i)) ∧ ((x i) ≤ rat2real(qavg(fst((c i));snd((c i))))))
∨ ((rat2real(qavg(fst((c i));snd((c i)))) ≤ (x i)) ∧ ((x i) ≤ rat2real(snd((c i))))))

2
1. k : ℕ
2. x : ℝ^k
3. c : ℚCube(k)
4. ∀i:ℕk. ((rat2real(fst((c i))) ≤ (x i)) ∧ ((x i) ≤ rat2real(snd((c i)))))
5. ∀i:ℕk
     (¬¬(((rat2real(fst((c i))) ≤ (x i)) ∧ ((x i) ≤ rat2real(qavg(fst((c i));snd((c i))))))
     ∨ ((rat2real(qavg(fst((c i));snd((c i)))) ≤ (x i)) ∧ ((x i) ≤ rat2real(snd((c i)))))))
⊢ ¬¬(∃h:ℚCube(k). ((↑is-half-cube(k;h;c)) ∧ in-rat-cube(k;x;h)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  x  :  \mBbbR{}\^{}k
3.  c  :  \mBbbQ{}Cube(k)
4.  \mforall{}i:\mBbbN{}k.  ((rat2real(fst((c  i)))  \mleq{}  (x  i))  \mwedge{}  ((x  i)  \mleq{}  rat2real(snd((c  i)))))
\mvdash{}  \mneg{}\mneg{}(\mexists{}h:\mBbbQ{}Cube(k).  ((\muparrow{}is-half-cube(k;h;c))  \mwedge{}  in-rat-cube(k;x;h)))


By

---

Latex:
(Assert  \mforall{}i:\mBbbN{}k
                    (\mneg{}\mneg{}(((rat2real(fst((c  i)))  \mleq{}  (x  i))  \mwedge{}  ((x  i)  \mleq{}  rat2real(qavg(fst((c  i));snd((c  i))))))
                    \mvee{}  ((rat2real(qavg(fst((c  i));snd((c  i))))  \mleq{}  (x  i))  \mwedge{}  ((x  i)  \mleq{}  rat2real(snd((c  i)))))))  BY
              ParallelLast)

---

Home Index