---

Step * 1 1 of Lemma rat-cube-complex-polyhedron-inhabited


1. k : ℕ
2. [n] : ℕ
3. u : ℚCube(k)
4. v : ℚCube(k) List
5. [%2] : no_repeats(ℚCube(k);[u / v]) ∧ (∀c,d∈[u / v].  Compatible(c;d)) ∧ (∀c∈[u / v].dim(c) = n ∈ ℤ)
6. 0 < ||v|| + 1
7. Σ(dim(u i) | i < k) = n ∈ ℤ
8. p : ℝ^k
9. in-rat-cube(k;p;u)
⊢ |[u / v]|
BY
{ (UseWitness ⌜p⌝⋅ THEN RepUR ``rat-cube-complex-polyhedron`` 0) }

1
1. k : ℕ
2. n : ℕ
3. u : ℚCube(k)
4. v : ℚCube(k) List
5. no_repeats(ℚCube(k);[u / v]) ∧ (∀c,d∈[u / v].  Compatible(c;d)) ∧ (∀c∈[u / v].dim(c) = n ∈ ℤ)
6. 0 < ||v|| + 1
7. Σ(dim(u i) | i < k) = n ∈ ℤ
8. p : ℝ^k
9. in-rat-cube(k;p;u)
⊢ p ∈ stable-union(ℝ^k;ℕ||v|| + 1;i,p.in-rat-cube(k;p;[u / v][i]))

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  [n]  :  \mBbbN{}
3.  u  :  \mBbbQ{}Cube(k)
4.  v  :  \mBbbQ{}Cube(k)  List
5.  [\%2]  :  no\_repeats(\mBbbQ{}Cube(k);[u  /  v])  \mwedge{}  (\mforall{}c,d\mmember{}[u  /  v].    Compatible(c;d))  \mwedge{}  (\mforall{}c\mmember{}[u  /  v].dim(c)  =  n)
6.  0  <  ||v||  +  1
7.  \mSigma{}(dim(u  i)  |  i  <  k)  =  n
8.  p  :  \mBbbR{}\^{}k
9.  in-rat-cube(k;p;u)
\mvdash{}  |[u  /  v]|


By

---

Latex:
(UseWitness  \mkleeneopen{}p\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  RepUR  ``rat-cube-complex-polyhedron``  0)

---

Home Index